2．1.1 建立空间直角坐标系 (1)在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性． (2)会用空间直角坐标系刻画点的位置． 课前预习 教 材 要 点 要点一 空间直角坐标系 要点二 空间直角坐标系中的坐标 有了空间直角坐标系，空间中的点P与有序实数组(x，y，z)之间就建立了一一对应的关系．有序实数组(x，y，z)称为点P的坐标，记作P(x，y，z)，其中x称为点P的横坐标，y称为点P的纵坐标，z称为点P的竖坐标． 基 础 自 测 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)空间直角坐标系中的任意一点的坐标是唯一的．( ) (2)空间直角坐标系中x轴上点的横坐标x＝0，竖坐标z＝0.( ) (3)空间直角坐标系中xOz平面上点的坐标满足z＝0.( ) 2．点(2，0，3)在空间直角坐标系中的( ) A．y轴上 B．xOy平面上 C．xOz平面上 D．第一象限内 3．在空间直角坐标系O xyz，点A(1，－2，5)关于平面yOz对称的点B为( ) A．(1，－2，－5) B．(－1，－2，5) C．(－1，－2，－5) D．(1，2，－5) 4．在空间直角坐标系中，自点P(－4，－2，3)引x轴的垂线，则垂足的坐标为_____． 题型探究 题型1 在空间坐标系下确定点的位置 例1 在空间直角坐标系O xyz中，画出下列各点： A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，3，0)，D(0，3，0)， A′(0，0，2)，B′(2，0，2)，C′(2，3，2)，D′(0，3，2)． 方法归纳 在空间坐标系下确定点的位置的方法 (1)先确定点(x0，y0，0)在xOy平面上的位置，再由竖坐标确定点(x0，y0，z0)在空间直角坐标系中的位置； (2)以原点O为一个顶点，构造棱长分别为|x0|，|y0|，|z0|的长方体(三条棱的位置要与x0，y0，z0的符号一致)，则长方体中与O相对的顶点即为所求的点． 巩固训练1 在空间直角坐标系中，标出点M(2，－6，4)． 题型2 在空间坐标系下求点的坐标 例2 设正四棱锥S P1P2P3P4的所有棱长均为a，建立适当的坐标系．求点S，P1，P2，P3和P4的坐标． 方法归纳 在空间坐标系下求点的坐标 作MM′垂直平面xOy，垂足M′，求M′的横坐标x，纵坐标y，即点M的横坐标x，纵坐标y，再求M点在z轴上射影的竖坐标z，即为M点的竖坐标z，于是得到M点的坐标(x，y，z)． 巩固训练2 在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD，试建立适当的坐标系，写出E，F，G的坐标． 题型3 在空间坐标系下求对称点的坐标 例3 在空间直角坐标系中，已知点P(－2，1，4)． (1)求点P关于x轴对称的点的坐标； (2)求点P关于xOy平面对称的点的坐标； (3)求点P关于点M(2，－1，－4)对称的点的坐标． 方法归纳 巩固训练3 求点(－2，1，4)关于y轴，z轴，yOz面，xOz面的对称点的坐标． 2．1.1 建立空间直角坐标系 课前预习 [教材要点] 要点一 两两垂直 xOy yOz xOz x轴 y轴 z轴 要点二 (x，0，0) (0，y，0) (0，0，z) (x，y，0) (0，y，z) (x，0，z) [基础自测] 1．(1)√ (2)× (3)× 2．解析：点(2，0，3)的y轴坐标为0，所以该点在xOz平面上． 答案：C 3．解析：关于平面yOz对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相同． 答案：B 4．解析：∵点P(－4，－2，3)，∴自点P引x轴的垂线，垂足坐标为(－4，0，0)． 答案：(－4，0，0) 题型探究 例1 解析：点A为原点．点B为x轴上坐标为2的点．点C的竖坐标为0，因此点C就是xOy平面内横坐标为2、纵坐标为3的点．点D是y轴上坐标为3的点．点A′是z轴上坐标为2的点．点B′是zOx平面内横坐标为2、竖坐标也为2的点．要作出点C′(2，3，2)，只需过x轴上坐标为2的点B作垂直于x轴的平面α，过y轴上坐标为3的点D作垂直于y轴的平面β，根据几何知识可以得出：这两个平面的交线就是经过点C(2，3，0)且与z轴平行的直线l.再过z轴上坐 ... ...
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