1.2.1 几个基本函数的导数 学案（含答案）

1．2.1　几个基本函数的导数 (1)能根据导数的定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的函数．(2)掌握一些基本初等函数的导数公式，并能运用它们求简单函数的导数． 新知初探·课前预习———突出基础性 教 材 要 点 要点一　常见幂函数的导数 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝_____ f(x)＝x f′(x)＝_____ f(x)＝x2 f′(x)＝_____ f(x)＝ f′(x)＝_____ f(x)＝ f′(x)＝_____ 要点二　基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝_____ f(x)＝xα(α≠0) f′(x)＝_____ f(x)＝sin x f′(x)＝_____ f(x)＝cos x f′(x)＝_____ f(x)＝ex f′(x)＝_____ f(x)＝ax(a>0，a≠1) f′(x)＝ax ln a f(x)＝ln x f′(x)＝_____ f(x)＝logax(a>0，a≠1) f′(x)＝ 批注 　是学习本章后面知识的基础． 批注 　(1)若函数式中含有根式，一般将其转化为分数指数幂的形式，再利用f(x)＝xα(α≠0)的导数公式解决． (2)记忆正弦函数、余弦函数的导数时，一要注意函数名的变化，二要注意符号的变化． 基 础 自 测 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)(sin )′＝cos .(　　) (2)因为(ln x)′＝，所以()′＝ln x．(　　) (3)若f′(x)＝sin x，则f(x)＝cos x．(　　) 2．f(x)＝，则f′(－2)＝(　　) A.4 B． C．－4 D．－ 3．函数f(x)＝ex，则f′(0)＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．e 4．设函数f(x)＝sin x，则f′(－)＝_____． 题型探究·课堂解透———强化创新性 题型1　利用导数公式求函数的导数 例1　求下列函数的导数： (1)y＝； (2)y＝ ； (3)y＝4x； (4)y＝1－2sin2. 方法归纳 利用导数公式求函数的导数的策略 巩固训练1　若f(x)＝x3，g(x)＝log3x，则f′(x)－g′(x)＝_____． 题型2　求函数在某点处的导数 例2　(1)求函数f(x)＝在(1，1)处的导数； (2)求函数f(x)＝cosx在()处的导数． 方法归纳 求函数在某定点(点在函数曲线上)的导数的方法步骤 巩固训练2　已知f(x)＝，且f′(1)＝－，求n. 题型3　利用导数公式解决与切线有关问题 例3　若函数f(x)＝ln x＋a(a>0)，函数g(x)＝ex. (1)若函数f(x)在x＝1处的切线与坐标轴围成的面积为，求实数a的值； (2)若直线y＝kx与f(x)，g(x)的图象都相切，求实数a的值． 方法归纳 利用导数的几何意义解决切线问题的两种类型 巩固训练3　已知点P(－1，1)，点Q(2，4)是曲线y＝x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程． 1．2.1　几个基本函数的导数 新知初探·课前预习 [教材要点] 要点一 0　1　2x　－ 要点二 0　αxα－1　cos x　－sin x　ex　 [基础自测] 1．(1)×　(2)×　(3)× 2．解析：f′(x)＝－，所以f′(－2)＝－＝－. 答案：D 3．解析：因为f(x)＝ex，所以f′(x)＝ex，所以f′(0)＝e0＝1. 答案：B 4．解析：因为f(x)＝sin x，所以f′(x)＝cos x， 所以f′＝cos ＝cos ＝. 答案： 题型探究·课堂解透 例1　解析：(1)由y＝，得y＝x－3， 所以y′＝－3x－4＝－. (2)由y＝，得y＝， 所以y′＝. (3)由y＝4x，得y′＝4x ln 4＝2·4x ln 2＝22x＋1ln 2. (4)因为y＝1－2sin2＝cosx，所以y′＝－sin x． 巩固训练1　解析：∵f′(x)＝3x2，g′(x)＝， ∴f′(x)－g′(x)＝3x2－. 答案：3x2－ 例2　解析：(1)f′(x)＝()′＝，∴f′(1)＝. (2)f′(x)＝(cos x)′＝－sin x，∴f′＝－sin ＝－. 巩固训练2　解析：由题设，f′(x)＝)′＝－·， ∴f′(1)＝－＝－＝－，可得n＝4. 例3　解析：(1)由已知f′(x)＝，则f′(1)＝1，又f(1)＝a， 所以函数f(x)在x＝1处的切线为y＝x＋a－1， 当x＝0时，y＝a－1，当y＝0时，x＝1－a， 则×|a－1|×|1－a|＝， 又a>0，解得a＝2. (2)由已知f′(x)＝，g′(x)＝ex， 设直线y＝kx与f(x)，g(x)的图象相切的切点分别为( ... ...