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课件网) 6.4.1 多边形的内角和 第六章 平行四边形 思考：你知道这些多边形的内角和是多少吗？ 探究新知1 探索四边形的内角和 四边形的内角和是360° 问题1：你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ 活动实践：1、请在你的练习本上画一个任意的四边形。 2、用自己的方法探索四边形的内角和，可以借助 工具。 3、限时4分钟。 猜想与证明： 1 多边形的内角和 问题2 小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和，你知道他们是怎样做的吗 五边形的内角和 ＝3个三角形内角和之和 ＝180°×3＝540°. 五边形的内角和 ＝5个三角形内角和之和－周角 ＝180°×5－360°＝540°. 你还有其他方法吗？ 探究新知2 按照 问题2 的方法一，六边形能分成多少个三角形 n 边形呢 你能确定 n 边形的内角和吗 4个 n 边形 六边形 五边形 四边形 三角形 多边形内角和 分割出三角形的个数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 图形 边数 ··· 0 n - 3 1 2 3 1 2 3 4 n - 2 (n - 2)×180° 1×180°=180° 2×180°=360° 3×180°=540° 4×180°=720° ··· ··· ······ ··· 由特殊到一般 （同桌讨论并填写表格中空白部分内容） 定理 n 边形的内角和等于 (n - 2)×180° ( n 是大于或等于 3 的自然数). 按照 问题2 的方法二再试一试？ 多边形的内角和公式 总结归纳 从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形 例1 在四边形 ABCD 中，∠A +∠C = 180°，那么 ∠B 与 ∠D 有什么关系？ B A D C 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补. 解：∵∠A +∠B +∠C +∠D = (4 - 2)×180° = 360°， ∴∠B +∠D = 360°－(∠A +∠C) = 180°. 典例精析 想一想：正 n 边形的一个内角是 度. 正三角形 (等边三角形) 、正四边形 (正方形) 、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度 60° 108° 90° 120° 135° 想一想 剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角 这个多边形的内角和是多少度 与同伴交流. 540° 360° 180° （小组合作） 议一议 随堂练习 1.四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ ） A．80° B．90° C．170° D．20° 2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 A B 3．六边形的内角和等于( )°． 4．正十边形的每一个内角的度数等于( )°. 5.一个多边形从一个顶点出发有4条对角线，则这个多边形的内角和为( )°. 720 144 900 3. 一个多边形的内角和为 1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和. 头脑风暴 谈谈你在这节课中，有什么收获？ 课堂小结
