12.2.2 直方图 第1课时 教学设计 人教版（2024）数学七下

12.2.2 直方图 第1课时 　　1．认识直方图，会绘制频数分布直方图． 　　2．能利用直方图解释数据中蕴含的信息． 　　画直方图，利用直方图解释数据中蕴含的信息． 　　决定组距和组数． 　　直尺． 知识回顾 我们学过哪些描述数据的统计图？它们各有什么优缺点？ 1．条形图． 图形实例： 优点：能够清楚地表示出每一项的具体数目． 缺点：不能表示出在不同时间内数目的变化情况和部分在总体中所占百分比的大小． 2．折线图． 图形实例： 优点：能够清楚地反映出事物的变化情况． 缺点：不能表示各部分在总体中所占的百分比． 3．扇形图． 图形实例： 优点：能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比． 缺点：不能清楚地表示每一项的具体数目． 新知探究 一、探究学习 　　【引入】我们学习了条形图、扇形图和折线图等描述数据的统计图，下面介绍另一种常用来描述数据的统计图． 　　【问题】为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队．有63人报名参加选拔，他们的身高（单位：cm）数据如表所示： 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 　　选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 【师生活动】教师：为了使选取的仪仗队队员的身高看起来比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，而哪些身高范围的学生比较少．为此，可以通过对这些数据适当分组来进行整理． 【步骤】1．计算最大值与最小值的差． 在表的数据中，最大值是172，最小值是149，最大值与最小值的差是23，说明身高的变化范围是23． 2．决定组距和组数． 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同．本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同．如果从最小值起每隔3作为一组，那么由于 ， 所以要将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173，其中x表示身高值．这里组距和组数分别为3和8． 组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定．将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多．当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组． 3．列频数分布表． 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数．整理可得下面的频数分布表： 频数分布表 身高分组 划记 频数 149≤x＜152 2 152≤x＜155 6 155≤x＜158 12 158≤x＜161 19 161≤x＜164 10 164≤x＜167 8 167≤x＜170 4 170≤x＜173 2 合计 63 4．画频数分布直方图． 如图，为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表画出频数分布直方图． 　　在上图中，横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值．容易看出， ． 　　由此可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值． 等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）．因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．例如，上图表示的等距分组问题通常用下图的形式表示． 从频数分布表和频数分布直方图中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41（人）． 因此可以从身高在155 cm至164 cm（不含164 cm）范围的同学中挑选仪仗队队员． 　　【新知】等距分组的频数分布直方图的具体画法： 　　1．画两 ... ...