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课件网) 础 基 练 知识点 特殊化 1. 若∠1 与∠2互余，∠1与∠3互补，则∠3-∠2的值为 （ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 无法确定 C 2. 如图，一个足够大的五边形，它的一个内角是120°，将 120°角的顶点绕一个小正三角形的重心 O 旋转，则重叠部分的面积为正三角形面积的 （ ） C 3. 若x+y=1，xy=-2，则（2-x）（2-y）的值为 （ ） C 4. B -5 升 提 练 8. 数学活动：探究正方形中的十字架。 （1）猜想：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在 CD，AD 边上，且 BF⊥AE，猜想线段 AE 与 BF之间的数量关系：_____。 （2）探究：如图2，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD边上，且EG⊥HF，此时线段HF与EG相等吗 如果相等请给出证明，如果不相等请说明理由。 解：（1）AE=BF。因为四边形ABCD是正方形， 所以AD=AB，∠BAF=∠ADE=90°， 所以∠DAE+∠AED=90°。因为BF⊥AE， 所以∠AFB+∠DAE=90°，所以∠AED=∠AFB。 在△ABF和△DAE中， 因为∠AFB=∠AED，∠BAF=∠ADE，AB=AD， 所以△ABF≌△DAE，所以BF=AE。 （2）EG=HF。 理由：如图，过点E作EM⊥CD，垂足为M，过点H作HN⊥BC，垂足为N。 因为四边形ABCD是正方形，所以EM=HN。因为∠EPQ=90°，所以∠PEQ+∠PQE=90°， 又EM∥BC，所以∠PQE=∠HFN，所以∠PEQ+∠HFN=90°， 又∠HFN+∠FHN=90°，所以∠PEQ=∠FHN。 在△HFN和△EGM中， 因为∠FHN=∠GEM，HN=EM，∠HNF=∠EMG， 所以△HFN≌△EGM，所以HF=EG。(
课件网) 1. 经历从特殊请况到一般情况的全过程，掌握解决复杂问题的策略和方法。（重点） 2. 通过寻找特殊情况并验证说理，提升抽象能力和推理能力。（难点） 如图，有两个边长为1的正方形，其中正方形EFGH的顶点E与正方形ABCD的中心重合。在正方形EFGH绕点E旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少？ (1)在旋转过程中，两个正方形的重叠部分会呈现出哪些情形 不规则四边形、三角形、正方形。 如图，有两个边长为1的正方形，其中正方形EFGH的顶点E与正方形ABCD的中心重合。在正方形EFGH绕点E旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少？ (2)对于这些不同情形，如何求两个正方形重叠部分的面积 你遇到的困难是什么 当两个正方形重叠部分为不规则四边形时，不容易计算其面积。 拟订计划 （1）哪些特殊情形下，两个正方形重叠部分的面积容易求出？ 重叠部分为三角形或正方形时容易求出。 （2）其他情形能转化为容易求解的特殊情形吗？ 能。 实施计划 写出你的解决方案，并说明道理。 实施计划 写出你的解决方案，并说明道理。 面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略。 因为某些因素(如形状、位置或数值等)不确定，使得问题有多种情形时，可以限制这个引起变化的因素，考虑最为特殊的情形，采用从特殊情形入手的策略解决问题。 归纳总结 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB=10 cm，S△ABC=25 cm2，求DE+DF的长。 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB=10 cm，S△ABC=25 cm2，求DE+DF的长。 一般情形：如图，连接AD。 1. 如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是CD的中点，点F在BE上，且BF=2EF。若△ABC的面积是8，则△ABF的面 积为_____。 2. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A'B'CO的一个顶点，而且这两个正方形的边长都等于4，将正方形A'B'CO绕点O旋转，在这个过程中，正方形ABCD的边落在∠A'OC内的线段长的和(即EB+BF的长)是多少 。 解：EB+BF的长不会发生变化，理由如下： 因 ... ...
