问题解决策略：转化 课题 问题解决策略：转化 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P136-138 教学目标 1. 借助已学知识将复杂问题转化为学过的简单问题，加强数形结合思想，开拓思维。 2. 进一步提高利用轴对称解决实际问题的能力。 教学重难点 重点：借助已学知识转化复杂问题的能力，提高利用轴对称解决实际问题的能力。 难点：借助已学知识转化复杂问题的能力。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 如图，某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工作人员每天进入工厂大门后，先到储物点取物品，然后再到车间。你认为该储物点应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短 学生活动：，学生小组交流答案及解题过程，然后请两位同学口述解题过程，教师最后出示答案。 教师活动：在研究新问题时，我们可以将新的问题转化为以前研究过的熟悉的问题。这节课我们就来学习转化这一重要策略。（教师板书：问题解决策略：转化） 借助简单的生活情境，通过数形结合，激发学生兴趣，让学生感受借助转化思考问题的便利，引出接下来的学习主题。 2.实践探究，学习新知 【探究】 理解问题 如果把大门、车间和储物点所在的位置都看作点，把道路看作一条直线，那么上述问题可以抽象成怎样的数学问题 试着写一写、画一画。 师生活动：教师指定学生代表上台画图和分析，教师在学生讨论过程中要鼓励学生转化为刚学过的轴对称问题进行比较和分析。 拟订计划 (1)你以前遇到过类似的问题吗 关于“最短”，你有哪些认识 学生回答：垂线段最短，两点之间线段最短等。 (2)相信你能解决以下问题：如图，直线l的两侧分别有A，B两点，在直线l上确定一个点C，使AC+CB最短。原问题与这个问题有什么区别和联系 你能将原问题转化为这样的问题吗 说说你的想法。 师生活动：让学生仔细阅读问题，然后将原问题转化为举例的新问题，并在小组内交流解题思路，最后小组选派代表发言，教师集体讲评 实施计划 写出你的解决方案，并说明道理。 小明的思考过程如下。 如图，作点B关于l的对称点B'，根据轴对称的性质，对于l上任意一点C，都有BC=B'C，因此AC+BC=AC+B'C，问题转化为：在直线l上确定一个点C，使AC+B'C最短。 根据“两点之间线段最短”，连接AB'，与l交于点C，点C就是所要确定的点。 回顾反思 (1)回顾本题的解决过程，你有哪些感悟 (2)利用转化策略解决问题时，需要注意些什么 师生活动：学生自由作答，教师请两名同学口答再进行总结。 【归纳总结】 通过转化，可以把一个问题转化为与它等价的问题，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的。 通过对问题的逐步分析与交流，培养学生转化问题的能力，再用对应的练习让学生巩固。 展示解决问题的全过程，培养学生系统性解决问题的能力。 3.学以致用，应用新知 考点1 利用转化思想求面积 例1 如图，正方形的边长为4，分别以正方形的两条边为直径画半圆，并连接对角线，则图中阴影部分的面积是_____。（结果保留π） 答案：4π-8 变式训练 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以BC为直径画半圆，若阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1-S2=_____。 答案： 考点2 最短距离问题 例2 如图，A，B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短。下面四种选址方案符合要求的是（ ） 答案：A 变式训练 如图，已知∠AOB=30°，点P为∠AOB内一定点。点M，N分别是射线OA、射线OB上的点。若△PMN的周长最小值为6，则OP的值为多少？ 解：如图，分别作点P关于OA，OB的对称点C，D，连接CD，分别交OA，OB于点E，F，连接OP，OC，OD，PE，PF。 因为点P关于OA的对称点为点C， 所以PE=CE，OP=OC，∠POA=∠ ... ...
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