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课件网) 6.1.1 两角和与差的余弦公式 教学目标 重难点 两角和与差的余弦公式的推导与应用 教学难点： 教学重点： 公式的推导过程以及如何灵活运用公式求值化简 在基础模块，我们学习了三角函数的诱导公式： 观察这些公式可以发现，等式左边都是两个角的和(或差)的三角函数.其中第一个角是特殊角，第二个角α是任意角．如果这两个角都是任意角,那么它们的和(或差)的三角两数又是怎样的呢？ 温故探新 现实中,很多与三角函数有关的实际问题常常涉及两个任意角的和(或差)的三角函数.为此，我们进一步学习两角和与差的三角函数公式. 课题引入 探索新知 早在公元2世纪，人们就推导出了两角和与差的余弦公式. 现在是怎样推导两角差的余弦公式的呢？ 几何法 代数法 温故探新 1.向量的数量积公式？ ①定义式 ②坐标公式 证明方法一 答案 A(cos α，sin α)，B(cos β，sin β). 2.在单位圆中(如图)，∠AOx＝α，∠BOx＝β，那么A，B的坐标是什么？ 的夹角是多少？ 温故探新 温故探新 返回 探索新知 如图所示，设单位圆与x轴的交点为P1，角α、β和β-α的终边与单位圆的交点分别为P2、P3和P4， 证明方法二 则点P1、P2、P3、P4的坐标分别为(1,0)、(cosα,sin α)、(cos β,sinβ) 、(cos (β-α),sin (β-α)). 探索新知 因此 ΔP2OP3≌ΔP1OP4， 当P2、O、P3不在同一条直线上时， ∠P2OP3=∠P4OP1=α-β， 且 |OP1|=|OP2|=|OP3|=|OP4|=1 所以 | P2P3|=| P1P4|. 当P2、O、P3在同一条直线上时， 容易看出也有| P2P3|=| P1P4|. 探索新知 归纳公式 两角和与差的余弦公式 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ Cα+β cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ Cα-β 同名积，异号连 典例分析 例1 求cos15°的值. 解： 你还有其它解法吗？ 解： 典例分析 例题2 解： 典例分析 证明： 例3 探究发现 化简 温馨提示：逆用公式，注意将 当作一个角 随堂训练 启示：第2题注意注意将特殊值代换成相关角的三角函数值 练习巩固 （1）cos105° (2) cos75° (3) cos55°cos10°+sin55°sin10°= ； (4) cos 22.5°-sin 22.5°= . 1.求下列各式的值 练习巩固 课堂小结 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β 1.必做作业：完成课后习题和《同步练习册》； 2.拓展提升作业：根据个人情况选择练习册相关内容进一步练习巩固 布置作业
