第十章 二元一次方程组 10.3 解二元一次方程组 第1课时 代入消元法 本节课是苏科版初中数学七年级下册第十章第三节第1课时． 在此之前，学生已经学习了一元一次方程的解法以及二元一次方程组的基本概念，对解方程有了一定的基础和方法. 代入消元法作为解二元一次方程组的基本方法之一，不仅是对一元一次方程解法的延伸和拓展，也是后续学习其他类型方程组（如三元一次方程组等）解法的重要基础. 通过学习代入消元法，学生能够进一步理解方程思想，体会将 “未知” 转化为 “已知”、将 “复杂” 问题转化为 “简单” 问题的数学转化思想，培养学生的逻辑思维能力和运算能力，在整个初中数学知识体系中起着承上启下的关键作用. 本课教材首先通过一个实际问题引入，引导学生列出二元一次方程组，然后提出如何求解的问题，引发学生的认知冲突，从而自然地引出代入消元法,接着，通过具体的简单方程组示例，详细讲解代入消元法的步骤和方法，逐步深入到系数较为复杂的方程组，符合学生的认知规律，使学生能够逐步掌握代入消元法. 在教学过程中，教材注重渗透 “消元” 的思想和化归思想，通过对代入消元法的讲解和应用，让学生体会将二元一次方程组转化为一元一次方程的过程，感受数学思想方法的魅力，提高学生的数学思维水平． 在学习代入消元法解二元一次方程组之前，学生已经掌握了一元一次方程的解法，他们也对二元一次方程及二元一次方程组的概念有了一定的认识，知道二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的一对未知数的值, 然而，从一元一次方程到二元一次方程组，未知数的个数增加了，方程的结构变得更加复杂，这对于学生来说是一个较大的跨越。学生可能需要一定的时间来适应这种变化，理解两个未知数之间的相互关系以及如何通过代入消元法消除其中一个未知数， 在思维能力方面，初中阶段的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的时期，对于代入消元法这种相对抽象的数学方法，部分学生可能难以迅速理解其原理和操作步骤. 1.会用代入消元法解二元一次方程组. 2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从“二元”到“一元”的转化过程经历从未知向己知的转化过程，体会化归思想. 3.经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，体会消元和化归思想，感悟数学的应用价值，感受丰富的数学文化. 重点：用代入法解二元一次方程组. 难点：理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从“二元”到“一元”的转化过程经历从未知向己知的转化过程，体会化归思想. 情境导入 问题：什么是二元一次方程组？ 答：把含有相同未知数的两个二元一次方程联立在一起所组成的方程组叫作二元一次方程组. 问题：什么叫做二元一次方程组的解？ 答：把二元一次方程组中两个方程的公共解叫作二元一次方程组的解. 问题：把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式. （1）；（2）2. 解：（1）; （2）. 思考：可以把上述方程改写成用含y的式子表示x的形式吗？ 解：（1）; （2）. 师生活动：学生独立思考，然后指定学生回答. 设计意图：从学生熟悉的知识点入手，让学生体会方程在解决问题中的作用与价值，同时通过把方程分别改写用含x的式子表示y形式和用含y的式子表示x形式，为本节课学习利用代入消元解二元一次方程组做铺垫． 探究新知 活动一：探究“二元”向“一元”的转化 问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头；下有九十四足，问鸡兔各几何？ 师：如何列方程？ 答：设1个未知数 解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只.由题意得 . 设2个未知数 解：设鸡有x只，兔有y只. 由题意得 师追问：这个二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 答： 师小结：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想. 师生活动：学生独立思考，并指定学生 ... ...
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