第六章 二元一次方程组 6.4简单的三元一次方程组 教科书基于学生已熟练的掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用的基础之上，提出了本课的具体学习任务:了解三元一次方程组的概念，会用“代入消元”“加减消元”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决,作为选学内容使有较好数学基础对数学知识感兴趣的同学能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法并解决实际问题，能根据具体问题中的数量关系列出方程，更深的体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型 学生已熟练的掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用，认识了二元一次方程组的模型，并应用它们解决许多现实和有趣的问题，具备了用消元法解方程组的基本技能;在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些在实际应用问题中寻找等量关系建立方程并求解的活动,解决了一些简单的现实问题，感受到了利用方程组解决实际问题的简便性和作用，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力 1.学习什么是三元一次方程和三元一次方程组． 2.会解简单的三元一次方程组，培养学生的计算能力、训练解题技巧． 3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想. 4.让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣. 重点：会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决. 难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 情境导入 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？ 设计意图：通过身边的实际问题引入，增强趣味性，方便学生理解也更容易接受.培养学生观察和概括的能力. 一起探究 问题1：情境问题中含有几个未知数 答：情境问题中含有3个未知数. 问题2：情境问题中有几个等量关系 分别是什么？ 答： 问题3：如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,那么列出相应的的方程组吗？ 答： 思考：观察这个方程组，你能总结出三元一次方程及三元一次方程组的定义吗？ 概念归纳：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫做三元一次方程；含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组；三元一次方程组中各方程的公共解叫做这个三元一次方程组的解. 设计意图：通过问题情境，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题，便于学生接受新知识. 问题4：二元一次方程组有哪些解法？ 答：“代入消元法”和“加减消元法” 设计意图：回顾上节学过的知识，为新知识的学习做好铺垫，激发学生的学习兴趣. 活动四：探索三元一次方程组的解法 探究：你能类比解二元一次方程组的方法，来探索解三元一次方程组的方法吗？ 我们来尝试解下面的三元一次方程组. 思考：类比解二元一次方程组的“加减消元法”，我们可以怎样操作？ 小明的想法是:先①×5+②消去z,再③－①消去z,得到关于x,y的二元一次方程组;解得x,y后,最后代入①求出z,从而求得三元一次方程组的解. 思考：你能按照小明的想法，试着解这个方程组吗？ ①×5+②得：6x+4y=26④ ③－①得：x－4y=9⑤ 解由④⑤构成的关于x,y的二元一次方程组得 最后代入①,得z=1,所以该三元一次方程组的解为. 思考：你能否有其他的方法解这个三元一次方程组？请于同学们交流 答：可以先消去x,或者先消去y，先将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行求解. 也可以利用“代入消元法”，先将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行求解. 应用举例 例1 解方程组 解：由①,得 将 ... ...
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