第七章 相交线与平行线 7.2相交线 第1课时 本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内不重合的两条直线的一种位置关系———相交，研究相交线所形成的邻补角、对顶角的位置和数量关系，为后续更深入的几何学习提供必要的知识储备．邻补角、对顶角的概念及性质是解决几何问题的常用工具，在后续学习三角形、四边形、相似形、圆等几何知识时，经常会用到这些基础概念和定理来进行推理和计算． 小学接触过相交线与平行线，但并未要求概念刻画与性质推导．小学阶段，几何学习以直觉感知为主，初中几何知识的学习过渡到以逻辑思维为主，几何计算需要必要的说理过程，学生还不习惯． 1．从位置关系及数量关系认识对顶角，并掌握对顶角的性质，培养抽象能力和逻辑推理能力． 2．理解垂线、垂线段的概念，理解垂线的性质，体会点到直线的距离的意义． 3．能过一点画一条直线的垂线，理解并会度量点到直线的距离，掌握“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实，积累数学活动经验． 重点：从位置关系及数量关系认识对顶角，并掌握对顶角的性质，培养抽象能力和逻辑推理能力；理解垂线、垂线段的概念，理解垂线的性质，体会点到直线的距离的意义． 难点：能过一点画一条直线的垂线，理解并会度量点到直线的距离，掌握“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实，积累数学活动经验． 情境导入 活动一：展示图片，导入新课． 在平面上任意画出两条直线，这两条直线的位置关系有几种可能？ 在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况． 在本节中，我们将研究两条直线相交构成的角及与之相关的一些问题． 设计意图：让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题． 一起探究 活动二：探索对顶角的概念． 问题1：观察下图，你发现了什么？ 答：直线与直线相交于一点，并形成了四个角． 问题2：观察∠1和∠3，它们有什么关系 师生活动:学生讨论，教师巡堂，预测会发现有不同的组合，教师请他们分别发言说出这么组合的缘由． 答：具有公共的顶点； 两边互为反向延长线． 概念归纳：像∠1和∠3这样，具有公共顶点，并且两边互为反向延长线，我们把这样两个角叫做对顶角． 问题3：图中还有对顶角吗？ 答：∠2和∠4也是对顶角． 注意：对顶角是成对出现的． 设计意图：使新知识的产生建立在对周围环境的直接感知的基础上，让学生增强对生活中的相交线、平行线的认识，建立直观的、形象化的数学模型． 活动三：对顶角的性质 探究：如图7．2-1，两条直线相交于点O，当其中一条直线绕点O转动时，∠1和∠3同时增大或同时减小．你能猜想出∠1与∠3的大小关系吗 猜想：对顶角相等． 做一做：你能用度量法或叠合法验证你的猜想吗 请试试看． 思考：你能从“同角的补角相等”这一事实出发，用说理的方法来验证你的猜想吗 下面，我们对猜想“对顶角相等”的正确性给予说明． 如图7．2-1，已知∠ 1与∠ 3是对顶角，那么∠ 1=∠ 3． 理由:因为 ∠ 1与∠ 2互补，∠ 2与∠ 3互补， 所以 ∠ 1=∠ 3(同角的补角相等)． 总结：对顶角相等． 师生活动：小组内交流自己的想法，互相修改达成共识，并做好发言准备． 设计意图：在猜想和证明之间可以加入几何画板验证，一是增强几何直观，化抽象为形象;二是让学生经历完整的思维过程，体验逻辑的严密性: 三是通过动态演示变化过程，帮助学生感受变化过程中的不变规．律，提高学生的自主探究能力． 思考：为了测量纸杯的侧壁交角，聪明的小红设计了如下的方案，她能解决这个问题吗？如果能，你能说明其中的原理吗？ 答：能．原理是：对顶角相等． 活动四：垂线的定义 教师课件演示木棒的运动过程，学生 ... ...
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