第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 11.3解一元一次不等式 第1课时 在前面已学习了一元一次方程的相关知识和不等式的性质，本节课主要是通过类比一元一次方程的解法总结归纳出一元一次不等式的解法，并熟练运用不等式的性质解一元一次不等式.只有学生掌握好了一元一次不等式的解法，才能更好地学习后面的不等式的应用及不等式组，可见，本节课内容在本章具有承上启下的作用，处于一个基础性、工具性的地位，不仅是对已有知识的运用和深化，还为后续学习打下基础． 学生已经学习了一元一次方程以及不等式的基本性质等相关知识，通过回顾不等式的基本性质，让学生猜测如何对一元一次不等式求解，激发学生的学习兴趣，引入新课，让学生体会类比学习的思想． 1.能理解不等式的解及其解集的意义； 2.能借助数轴表示不等式的解集； 3.能利用不等式的基本性质，解简单的一元一次不等式； 4.通过方程的解、一元一次方程的概念，类比得出不等式的解、一元一次不等式的概念，培养学生主动思考，善于类比和发现，主动反思的习惯； 5.通过在数轴上表示不等式的解集，渗透数形结合的数学思想． 重点：认识不等式的解及其解集，在数轴上表示不等式的解集． 难点：运用不等式的基本性质解一元一次不等式． 情境导入 活动一：展示图片，引入新课． 60(x+1) 80x 天平左边质量为60(x+1)，天平右边质量为80x，你能判断哪边的质量大吗？ 我们一起来探究吧！ 设计意图：通过实际问题引入，增强趣味性，方便学生理解也更容易接受新的知识.培养学生观察和概括的能力. 一起探究 活动二：复习回顾． 不等式的基本性质： 不等式的基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 即如果，那么. 不等式的基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 即如果，且，那么(或). 不等式的基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 即如果，且，那么(或). 设计意图：通过回顾不等式的性质，为本节课探索一元一次不等式的解法做好铺垫，并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯. 活动二：探索一元一次不等式的相关概念． “情境”中的问题你能解决吗？ 思考：你能列出相应的不等式吗？ 答：80x>60(x+1) 追问：满足80x>60(x+1)的x的值有多少个呢 根据给定的x值，完成下表： x 80x 60(x+1) x的值是否符合80x>60(x+1) 2 2.5 3.5 4.1 追问：请再任意选择两个大于3的x的值，检验其是否符合80x>60(x+1)？ 答：当x=5.4时，80x=432，60(x+1)=384，符合80x>60(x+1)； 当x=6.8时，80x=544，60(x+1)=468，符合80x>60(x+1). 思考：上述数值3.5，4.1，5.4，6.8都满足不等式80x>60(x+1)，那么我们可以把这些数值叫作什么？ 概念生成： 不等式的解：能使含有未知数的不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解. 师生活动：学生在填空的基础上不难发现，有些数值不符合80x>60(x+1)，而有些数值符合80x>60(x+1) 设计意图：学生通过简单的计算容易发现有些数值能使含有未知数的不等式成立，有些数值不能使含有未知数的不等式成立，自然得出不等式的解的概念. 追问：你认为不等式80x>60(x+1)的解有多少个 答：无数个 思考：满足不等式80x>60(x+1)的解有无数个，那么我们可以把这些数值叫作什么？ 概念生成： 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 求不等式解集的过程，叫作解不等式. 设计意图：通过一组问题的设计，让学生顺利得到不等式的解集以及解不等式的概念，使学生接受新知识没有压力. 活动三：探索不等式解集的表示方法． 思考：如果要写出不等式的所有解，该如何表示呢？ 方法一：用不等式表示，即用最简形式的不等式(如或)来表 ... ...
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