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课件网) 7.5平行线的性质 相交线与平行线 第1课时 图片替换区 1.经历探究平行线性质定理的过程，掌握平行线的性质定理. 2.理解并灵活运用平行线的性质定理解决有关问题. 3.提高学生的合情推理能力,发展学生的说理能力. 4.通过学生的学习活动，培养学生的合作意识和互帮互助的良好品质，感受数学来源于生活，服务于生活. 图片替换区 情境 图中为世界著名的意大利比萨斜塔，为8层圆柱形建筑，目前，它与地面所成的较小的角为∠1=85°，它与地面所成的较大的角∠3是多少度呢？ 1 2 3 平行线的判定方法是什么？ 复习回顾 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢 两直线平行 同位角相等 同旁内角互补 内错角相等 如图,已知直线a∥b,且被直线c所截. (1)猜想同位角∠1与∠5的大小有什么关系,用量角器量一量,验证你的猜想. (2)图中其他的同位角是否也相等呢 和同学互相交流. c a b 5 8 6 7 2 1 4 3 (1)猜想：同位角∠1=∠5； (2)图中其他的同位角也相等. c a b 5 8 6 7 2 1 4 3 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 60° 60° 60° 60° 120° 120° 120° 120° 猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 如图,已知直线a∥b,且被直线c所截. (3)请画一条直线d,使它和a,b都相交.量一量其中任意一对同位角,看其大小有什么关系. a b d (3)测量的一对同位角相等,均为60°. 猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，依旧成立. 平行线性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为：两直线平行，同位角相等. 你能用几何语言来描述这个定理吗？ ∵ a∥b (已知) ∴ ∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等) c a b 5 8 6 7 2 1 4 3 如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1=∠2吗？ 3 2 A 1 B C D E F ∠1=∠2，理由如下： ∵ AB∥CD (已知) ∴∠2=∠3 (两直线平行，同位角相等)． 又∵ ∠1=∠3 (对顶角相等)， ∴ ∠1=∠2 (等量代换)． 平行线性质定理2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简称为：两直线平行，内错角相等. 你能用几何语言来描述这个定理吗？ ∵ AB∥CD (已知) ∴ ∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等) 3 2 A 1 B C D E F 如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1与∠2互补吗？ ∠1与∠2互补，理由如下： ∵ AB∥CD (已知) ∴∠1=∠3 (两直线平行，同位角相等) 又∵ ∠3+∠2=180°(平角的定义) ∴ ∠1+∠2=180°(等量代换) 所以，∠1与∠2互补. 3 1 A 4 B C D E F 2 平行线性质定理3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称为：两直线平行，同旁内角互补. 你能用几何语言来描述这个定理吗？ ∵ AB∥CD (已知) ∴ ∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补) 3 1 A 4 B C D E F 2 还有其他的说理方法吗？ 3 1 A 4 B C D E F 2 ∵ AB∥CD（已知） ∴∠1=∠4 (两直线平行，内错角相等) 又∵ ∠4+∠2=180°(平角的定义) ∴ ∠1+∠2=180°(等量代换) 所以，∠1与∠2互补. 例1 如图,a∥b，c∥d，∠1=73°.求∠2和∠3的度数. a b d 1 2 3 1 c 解：∵ a∥b (已知)， ∴ ∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等). ∵ ∠1=73° (已知)， ∴ ∠2=73° (等量代换). ∵ c∥d (已知)， ∴ ∠2+∠3=180° (两直线平行，同旁内角互补). ∴ ∠3=180°-∠2 (等式的性质). ∴ ∠3=180°-73°=107° (等量代换). 例2 小芳想知道作业纸上两相交直线AB，CD 所夹锐角的大小，但发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.小亮提供了如下间接的测量方案: ①如图，画一直线 GH，分别交 AB，CD 于点E，F； ②利用尺规作∠HEN=∠CFG； ③测量∠NEB 的度数即可. 小亮的方案可行吗 为什么 A B C D E F H G N 解：小亮的方案可行.理由 ... ...
