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课件网) 第9章 轴对称、平移与旋转 9.5 图形的全等 七年级下 H S 1. 了解并掌握全等图形、全等多边形、全等三角形的概念和性质. 2. 能找出全等多边形、全等三角形的对应元素，会利用图形的全等解决一些简单的问题. 学习目标 我们已经学过了轴对称、平移、旋转三种基本变换，观察下图，这三种基本变换有什么共同特征呢？ 虽然位置发生了改变，但变换前后的两个图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小并没有改变. 新课引入 轴对称 平移 旋转 新知学习 要想知道两个图形的形状和大小是否完全相同，可以通过轴对称、平移与旋转这些图形的变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否重合. 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 你知道生活中有哪些全等的图形？ 读一读 轴对称、平移与旋转都是实际生活中抽象得到的一些基本变换，它们保证了变换过程中，任意两点之间的距离不变，从而保证了图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系. 这种运用动态变换研究图形之间关系的方法，是一种重要而且有效的方法. 做一做 图中给出了8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？动手试试看. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (2)与(4)、(3)与(6)是全等图形. 一个图形经过轴对称、平移与旋转等变换所得到的新图形一定与原图形重合；反过来，两个全等图形经过上述变换后一定能够互相重合. 例1 下列说法正确的是( ) A. 两个面积相等的图形一定是全等图形 B. 两个长方形是全等图形 C. 两个全等图形形状一定相同 D. 两个正方形一定是全等图形 C 思考 观察图中的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？ 两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形. 两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. 如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形 ABCDE ≌ 五边形 A′B′C′D′E′ (这里，符号“ ≌ ”表示全等，读作“全等于”). 点 A 与点 A′、点 B 与点 B′、点 C 与点 C′、点 D 与点 D′、点 E 与点 E′分别是对应顶点. 用“ ≌ ”表示两个全等多边形，则可根据字母的对应位置来确定边、角的对应关系，因此书写时一定要按照字母的对应位置来写. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等； 三角形全等的定义（判定方法）：如果两个三角形的边、角分别相等，那么这两个三角形全等. 全等多边形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等； 全等多边形的定义（判定方法）：如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等. 如图，△ABC ≌△DEF，且∠A =∠D，∠B =∠E. 你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗？ 解：对应顶点：点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F； 对应边：AB 与 DE，BC 与 EF，CA 与 ED； 对应角：∠C 与∠F. AB=DE， AC=DF， BC=FE， ∠C =∠F. A B E D C F 找全等三角形对应元素的常用方法： (1)两个全等三角形中，一对最长(或最短)的边是对应边；一对最大(或最小)的角是对应角；公共边(或角)往往是对应边(或角) ；对顶角一般是对应角； (2)用“≌”表示的两个全等图形，可根据字母的对应位置来确定对应边、对应角. 归纳总结 例2 如图，△ABC 沿着 BC 的方向平移至△DEF，∠A = 80°，∠B = 60°，求∠F 的度数. A B C D E F 解：由图形平移的特征，可知△ABC 与△DEF 的形状与大小相同，即 △ABC ≌△DEF. ∴∠D =∠A = 80° (全等三角形的对应角相等). 同理∠DEF =∠B = 60°. 又∵∠D +∠DEF +∠F = 180° (三角形的内角和等于 180°)， ∴∠F = 180° -∠D -∠DEF= 180° - 80° - 60° = 40 ... ...
