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课件网) 第八章 整式乘法 8.4 乘法公式 苏科版（2024）七年级下册数学课件 第3课时 乘法公式的综合应用 01 新课导入 03 课堂总结 02 新课讲解 04 课堂练习 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 1. 能熟练掌握乘法公式，用乘法公式进行相关计算； 2. 在运用乘法公式的过程中，感悟公式的逆用与整体转化的数学思想. 学习目标 乘法公式的内容是什么？ 新课导入 完全平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a－b)2＝a2－2ab＋b2. 平方差公式： (a＋b) (a－b)＝a2－b2. 记忆口诀：一同一反，平方相减. 记忆口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央，符号看前方. 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here (1) a－2b－c＝a－(_____)； 2b＋c (2) a－2b＋c＝a－(_____)； 2b－c (3) a＋b－c＝a＋(_____)； b－c (4) a－b＋c－d＝ (a－d)＋(_____)． c－b 1．在括号里填上适当的项： 新课讲解 2. 计算 （a－b＋c)2 解：（a－b＋c)2 ＝[(a－b)＋c]2 ＝(a－b)2＋2·(a－b)·c＋c2 ＝a2－2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2 ＝a2＋b2＋c2－2ab＋2ac－2bc. 把a－b看成一个整体. 还有其他算法吗？ 新课讲解 (1) (x－3)(x＋3)(x2＋9)； 例1 计算： (a＋b) (a－b)＝a2－b2 解：(1)原式＝(x2－9)(x2＋9) ＝(x2)2－92 ＝x4－81； 平方差公式 平方差公式 例题讲解 (2) (2x＋3)2(2x－3)2. 例1 计算： anbn=(ab)n (n是整数) 解：(1)原式＝[(2x＋3)(2x－3)]2 ＝(4x2－9)2 ＝(4x2)2－2×4x2×9＋92 ＝16x4－72x2＋81. 完全平方公式 逆用积的乘方运算性质 例题讲解 例2 计算： (a＋b) (a－b)＝a2－b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 构造出平方差的形式 平方差公式、完全平方公式 去括号(注意符号) 合并同类项 (1) (2a＋b)(b－2a)－(a－3b)2； 解：(1)原式＝(b＋2a)(b－2a)－(a－3b)2 ＝b2－4a2－(a2－6ab＋9b2) ＝b2－4a2－a2＋6ab－9b2 ＝－5a2＋6ab－8b2； 例题讲解 例2 计算： (a＋b) (a－b)＝a2－b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 (2) (x＋y＋4)(x＋y－4) 解：(2)原式＝[(x＋y)＋4][(x＋y)－4] 把x＋y看成整体 ＝(x＋y)2－42 ＝x2＋2xy＋y2－16. 例题讲解 如何用平方差公式计算： (x＋y－3)(x－y＋3)？ (a＋b) (a－b)＝a2－b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 解：原式＝[x＋(y－3)][x－(y－3)] 把y－3看成整体 ＝x2－(y－3)2 ＝x2－(y2－6y＋9) ＝x2－y2＋6y－9. 新课讲解 (1) a2＋(b－a)(b＋a)； 1. 计算： (2) (a－1)(a＋1)(a2－1)； (3) (3x＋1)2(3x－1)2； (4) (x－y＋z)(x－y－z). b2 a4－2a2＋1 81x4－18x2＋1 x2－2xy＋y2－z2 新课讲解 (1) (2a－b)2－4(a＋b)(a－b)； 2. 计算： (2) 3(x＋y)(－x－y)－(3x＋y)(－3x＋y). 5b2－4ab； 6x2－6xy－4y2. 新课讲解 3. 如图，4个完全相同的长方形围成一个正方形.用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式？试用乘法公式说明这个等式成立. b a 解：阴影部分的面积为：4ab或(a＋b)2－(a－b)2， 所以(a＋b)2－(a－b)2＝4ab. ∵(a＋b)2－(a－b)2 ＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2) ＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2 ＝4ab， ∴(a＋b)2－(a－b)2＝4ab. 新课讲解 例3 运用平方差公式计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1. 解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1 ＝(28－1) ... ...
