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课件网) 第十二章 定义 命题 证明 12.3 证明 苏科版（2024）七年级下册数学课件 01 新课导入 03 课堂总结 02 新课讲解 04 课堂练习 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 1. 通过具体实例初步感受证明的必要性； 2. 了解证明的基本步骤和书写格式； 3. 感受并理解证明的必要性和逻辑性，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的推理能力. 学习目标 通过观察、操作、实验等探索活动，发现了许多正确的结论. 所有探索活动中获得的结论都是正确的吗？ 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 1. 观察图1，线段AB与CD哪条较长 从观察的角度来看,线段CD比线段AB短. 从测量的角度出发,线段CD和线段AB一样长. C A B D 图1 仅仅依靠观察是不够的，下结论需要有理有据. 新课讲解 2. 观察图2，位于中心位置的两个圆一样大吗 图2 新课讲解 生活经验告诉我们，“眼见不一定为实”. 数学中一般不能仅仅凭借观察来判断一个命题的真假，必须一步一步、有理有据地进行推理. 数学命题一般都由“条件”和“结论”两部分组成，如果我们从命题的“条件”出发，根据一些已知的事实，得出命题的“结论”成立，那么就可以说这个命题为真命题. 新课讲解 1. 判断命题“如果a，b是偶数，那么a＋b也是偶数”的真假性. 条件 结论 因为a，b都是偶数， 所以可以设a＝2m，b＝2n(m，n是整数)， 所以a＋b＝2m＋2n＝2(m＋n). 所以a＋b也是偶数. 命题的条件 偶数的定义 等量代换和分配律 根据偶数定义，得到命题的结论 所以，命题“如果a，b是偶数，那么a＋b也是偶数”为真命题. 新课讲解 因为a＜b， 在不等式两边都加上c，得a＋c＜b＋c， 因为c＜d， 在不等式两边都加上c，得b＋c＜b＋d， 因为a＋c＜b＋c，b＋c＜b＋d， 所以a＋c＜b＋d. 2. 判断命题“如果a＜b，c＜d，那么a＋b＜b＋d”的真假性. 条件 结论 命题的条件 不等式的基本性质 命题的条件 不等式的基本性质 根据传递性，得到命题的结论 所以，命题“如果a＜b，c＜d，那么a＋b＜b＋d”为真命题. 新课讲解 从命题的条件出发，根据一些已知的事实(如概念的定义，基本性质，真命题等),用“因为……,所以……”的形式一步一步推出命题的结论，从而确定这个命题为真命题的过程称为证明(proof)． 新课讲解 例1 证明：同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行. 分析：1. 这个命题的条件是什么？结论是什么？ 2. 依据命题条件，怎么画出能体现这些条件的图形？ 3. 将命题的条件和结论如何用符号语言准确表达？ 例题讲解 例1 证明：同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行. 已知：如图，直线a、b、c是同一平面内的三条直线，a⊥c，b⊥c. 求证：a∥b. 想一想： 哪一个基本事实与平行线有关 a b c 2 1 例题讲解 例1 证明：同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行. a b c 2 1 证明： 因为 a⊥c 所以∠1＝90° 因为b⊥c (已知)， 所以∠2＝90° (垂直的定义). 因为∠1＝∠2 (等量代换). 所以 a∥b (已知)， (垂直的定义). (同位角相等，两直线平行). 因 果 依据 (条件) (结论) 推理 例题讲解 证明：设这三个自然数分别为k－1，k，k＋1，其中k≥1. 所设三个自然数的和为(k－1)＋k＋(k＋1)＝3k， ∵ 3k能被3整除， ∴ 这三个自然数的和能被3整除. 例2 证明：三个连续自然数之和能被3整除. 为了书写方便，可以用“∵”表示“因为”，用“∴"表示“所 ... ...
