3.1.1 分数指数幂 课件

课件15张PPT。第3章指数函数、对数函数和幂函数3.1.1 分数指数幂一复习回顾1.提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？ 2.回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根. → 记法：二讲授新课1.指数函数模型及背景 实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？ 实例2.细胞分裂（见课本）. 实例3. 给一张报纸，先实验最多可折多少次（8次） 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP为2000年的多少倍？ 问题2. 生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14的关系为. 探究该式意义？2. 根式的概念及运算 ① 复习实例蕴含的概念： , ±2就叫4的平方根； ，3就叫27的立方根. 探究： , ±3就叫做81的( )次方根, 依此类推,若 ,那么x叫做a的n次方根. ② 定义n次方根：一般地，若 ,那么x叫做a的n次方根.其中,简记： . 例如： ，则③ 讨论： 当n为奇数时, n次方根情况如何？, 例如: , , 记： 当n为偶数时，正数的n次方根情况？ 例如: ,81的4次方根就是±3, 记： 强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即: ④ 练习： ,则a的4次方根为 ； ,则a的3次方根为 .⑤ 定义根式： 像 的式子就叫做根式, 这里n叫做根指数, a叫做被开方数结论： . 当n是奇数时， ； 当n是偶数时， 1．复习初中时的整数指数幂，运算性质 什么叫实数？ 有理数，无理数统称实数.分数指数幂2．观察以下式子，并总结出规律：a＞0小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式） 思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式 ？如：为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： 正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同 规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是 由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：