湖北省黄石市湖北城市职业学校2024-2025学年高二下学期6月期末数学试题（扫描版，含答案）

湖北城市职业学校2024-2025学年第2学期23级 《数学》期末考试答案 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1 4 D 6 A > B 二、多选题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 9AD 10BC 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 12. 3公 13.(x-3)2+(y-4)2=53 14.√2 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 15.(1)2x-y-2=0:(2)a=-1:(3)a=-2或a=0. (1)解法一：当a=1时，直线的方程为2x-y+4=0,斜率为k=2.…2分 所以过点(1,0)且与直线平行的直线方程为y=2(x-1),即：2x-y-2=0.…2分 解法二：当a=1时，直线的方程为2x-y+4=0.…1分 设直线平行的直线方程为2x一y十C=0.…1分 又所求直线过点(1,0)，得：2×1-0+C=0,解得：C=-2.…1分 所以所求直线为2x-y-2=0.… …1分 (2)因为原点0到直线：(a+1)x-y+4a=0的距离为4，所以 14a d= 4 al =4, …2分 V(a+1)2+(-1)2 V(a+1)2+1 化简，得：a=√(a+1)2+1. 等式两边同时平方，得：a2=(a+1)2+1, …2分 解得：a=-1.… …1分 (3)当a=-1时，直线1的方程为-y-4=0,此时直线1与x轴没有交点，也没有横截距，不 满足条件；…1分 当a≠-1时，对于直线l:(a+1)x-y+4a=0,则 第1页 设y=0,直线1的方程为(a+1)x+4a=0,得：x=-4a …1分 a+1 设x=0,直线1的方程为-y+4a=0,得：y=4a.…1分 因为直线在两坐标轴上的截距相等，所以-4 =40,…1分 +1 去分母，得：-4a=4a(a+1),整理得：4a(a+2)=0 解得：a=-2或a=0.…2分 16.(1)(x-1)2+(y-1)2=4:(2)3x+4y+3=0或x=-1(或x+1=0). (1)由圆心C在直线y=x上，则设圆心C的坐标为(a,a)(a>0),…1分 又因为圆C的半径为2，点A(-1,1)在圆C上，所以 |AC归Va-(l0]+(a-l02=2,…2分 等式两边平方，得：(a+1)2+(a-1)2=4. 解得：a=1或a=-1(舍)，故圆心C的坐标为(L,1)… …2分 所以圆C的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4… …2分 (2)因为点B(-1,0)与圆心C1,1)的距离为 23衣 1BC=V1-(-10+1-02=V5>2,即：|BC>r.… …1分 所以点B(-1,0)是在圆C外的点，故过点B(-L,0)且与圆C相切的直线有2条.…1分 ①若切线的斜率存在，设切线的方程为y=k(x+1),即：x-y+k=0.…1分 因为圆心C(1,1)到切线的距离等于半径，所以 d=k-1+k1=12k-1=2, …1分 V2+(-12Vk2+1 去分母，得：12k-12Vk2+1.等式两边平方，得：(2k-1)2=4(k2+1). 解得：k=-3 …2分 此时，切线方程为-子x-少-子 x-y-3=0,故切线的一般方程为3x+4y+3=0…1分 ②而另一条切线的斜率不存在，此时过点B(-1,0)的切线方程为x=-1,即：x+1=0. 综上所述，过点B(-1,0)且与圆C相切的直线方程为3x+4y+3=0或x=-1(或x+1=0)…1分 第2页湖北城市职业学校2024-2025学年第2学期23级 《数学》期末考试试卷 (满分：100分，考试时间：90分钟) 一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分) 在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，请将其选出.未选、错选或多选均不得分。 1.下列几何体是旋转体的是 () A.正三棱柱 B.正四棱台 C.圆锥 D.正六棱锥 2.在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出 1个黑球这一事件是 A.必然事件 B.随机事件 C.复合事件 D.不可能事件 3.已知向量à=(1,3)，b=(1,-1),c=（-2,4),则b(a+)= ()》 A.-8 B.8 C.-4 D.4 4.若直线L1:x+2y=0与直线l2:kx-y+1=0互相垂直，则k的值为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.己知向量a=(1,3,b=(3,t),且a与b的夹角为30°，则t= A.3 B.2 C.3 D.2 6.已知球的表面积为12π，则它的体积为 A.4v3π B.4v3 C.83π D.8v3 7.从1,2,3,4中任取两个数，则其中一个数是另一个数的整数倍的概率为 A月 B.月 c D.月 8.直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-5=0平行，则m= A.-2 B.2或-3 C.-3 D.-2或-3 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 在每小题给出的四个备选项中，有多项符 ... ...