中小学教育资源及组卷应用平台 2.7弧长及扇形的面积 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，连接，，，，，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 2．如图1，水平地面上有一面积为30π平方厘米的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6厘米，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图1的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图2所示，则O点移动（ ）厘米． A．20 B．24 C．10π D．30π 3．如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（ ） A．50π﹣48 B．25π﹣48 C．50π﹣24 D． 4．已知正内接于，的半径为2，则的弧长为（ ） A． B． C． D． 5．半径为1的圆中，扇形的圆心角为，则扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 6．如图，中，，，BO＝2cm，将绕点O逆时针旋转至，点在BO的延长线上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为（ ） A． B． C． D． 7．一个扇形的弧长是，其圆心角是150°，此扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 8．如图，圆上有、、、四点，其中，若弧、弧的长度分别为、，则弧的长度为（ ） A． B． C． D． 9．德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形是尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件.下面是高斯正十七边形作法的一部分： “如图， 已知 AB 是圆 O 的直径，分别以 A，B 为圆心、AB 长为半径作弧，两弧交于点 C，D 两点…”.若 AB 长为 2，则图中弧CAD 的长为（ ） A． B． C． D． 10．不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是从正面看到的该不倒翁的形状示意图（设圆心为O）．已知帽子的边缘，分别与相切于点，，若该圆半径是，，则 的长是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则的长为 A． B． C． D． 12．在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 2，BC = 1，以AC为轴旋转一周得一个圆锥，则这个圆锥的全面积等于（ ）； A．6π B．5π C．4π D．3π 二、填空题 13．已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则这个扇形的面积为 ． 14．75°的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是 cm． 15．如图，六边形是正六边形，曲线…叫做“正六边形的渐开线”，，，，,,，…的圆心依次按，，，，，循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当时，曲线的长度是 ． 16．已知扇形的半径是2，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 . 17．如图所示，该圆锥的左视图是边长为的等边三角形，则此圆锥的侧面积为 三、解答题 18．如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E． (1)求证：AD是半圆O的切线； (2)连接CD，求证：∠A=2∠CDE； (3)若∠CDE=27°，OB=2，求的长． 19．直径为9㎝的圆，圆心角40°的弧长是多少？ 20．如图，是内接正多边形的一条边，且． (1)求该正多边形的边数； (2)若的半径为2，求阴影部分的面积． 21．如图，为的直径，，交于点D，交于点E，． (1)求的大小； (2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 22．如图，正方形的边长为4，以为直径在正方形内部作半圆O，点E在边上，，连接，和． (1)求证：是半圆O的切线； (2)请直接写出图中阴影部分的面积（用含π的代数式表示）． 23．半径为15cm，圆心角为72°的扇形面积是多少？ 24．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E． (1)求证：△AOC≌△AOD； (2)若BE＝1，BD＝3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S． 《2.7弧长及扇形的面积》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 ... ...
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