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课件网) 第9章 轴对称、平移与旋转 9.3.2 旋转的特征 七年级下 H S 1. 知道旋转的特征. 2. 能根据旋转的特征画出旋转后的图形. 3.能根据旋转前后的图形，确定旋转中心、旋转方向和旋转角. 学习目标 新课引入 观察下面的图片，是经过怎样变换得到的？ 今天我们继续学习旋转，看看旋转与哪些特征呢？ 新知学习 观察下图，你能发现有哪些线段相等？有哪些角相等？ A′ O B′ A B D (1) 图(1)：旋转过程中，图形每一点绕点 O 旋转 45°角. 我们发现： OA=_____，OB=_____，AB=_____； ∠AOB=_____，∠A=_____，∠B=_____； ∠AOA′____∠BOB′____45°. 45° OA′ OB′ A′B′ ∠A′OB′ ∠A′ ∠B′ = = A B C O B′ A′ C′ (2) 图(2)：旋转过程中，我们也可以发现： ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′； OA=____，OB=____，OC=____; AB=____，BC=____，CA=____; ∠CAB=_____，∠ABC=_____， ∠BCA=_____； ∠AOA′=_____=_____=_____. OA′ OB′ OC′ A′B′ B′C′ C′A′ ∠C′A′B′ ∠A′B′C′ ∠B′C′A′ 60° ∠BOB′ ∠COC′ 60° 图形旋转的特征： 图形中每一个点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小不变. 注意：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，所有的旋转角都相等. 例1 如图，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45° 后得到△COD，若∠AOB = 15°，则∠AOD 的度数是 _____. 60° 分析：将△AOB绕点O按逆时针方向旋转 45°后可得 ∠AOB=∠COD，∠AOC= 45°(旋转的特征). 又∵∠AOB = 15°(已知)， ∠COD=∠AOB= 15°(等量代换)， ∴∠AOD =∠COD+∠AOC=15°+ 45°=60°. 旋转角就是对应线段的夹角或对应点与旋转中心连线的夹角. 例2 如图，画出四边形ABCD绕点C顺时针旋转45°后的图形. B D C A A′ B′ D′ (C′) 四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD绕点C顺时针旋转45°后的图形. 归纳总结 网格中做旋转图形的步骤： (1)找关键点：找出原图形的关键点； (2)作对应点：确定旋转中心并与关键点连接，按旋转方向与旋转角度将其旋转，得到各关键点的对应点； (3)连接：按照原图形的连接顺序依次连接所作的各个对应点. A B C R Q A B′′ C 做一做 如图，在纸上作△ABC 和点P，以及过点P的两条直线PQ、PR、作出△ABC 关于PQ对称的△A′B′C′ ，再作出△A′B′C′ 关于 PR 对称的△A′′B′′C′′. 观察△ABC 和△A′′B′′C′′，你能观察这两个三角形有什么关系？ A′′ B′ C′′ △A′′B′′C′′可直接通过△ABC 旋转得到 随堂练习 1. 如图，△ODC 是由△OAB 绕点 O 顺时针旋转 30° 后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB 上，且∠AOC 的度数为 100°，则∠DOB 的度数是 ( ) A. 40° B. 30° C. 38° D. 15° A 2. 如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形A′B′C′D′ 的位置，旋转角为 α (0°< α< 90°).若∠1=112°，则 α 的大小是 ( ) A. 68° B. 20° C. 28° D. 22° D 3. △A′OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°, ∠A ′OB =24°，AB=3，OA=5，则A′B ′ = ，OA ′ = ，旋转角等于 . 3 5 44 ° A B C 4.如图，画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形. 旋转的特征 课堂小结 图形旋转的特征 1.图形中每一个点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度； 2.对应点到旋转中心的距离相等； 3.对应线段相等，对应角相等； 4.图形的形状和大小不变. 确定旋转中心 与旋转角的方法 找关键点：找出原图形的关键点； 作对应点：确定旋转中心并 ... ...
