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课件网) 第9章 轴对称、平移与旋转 9.3.3 旋转对称图形 七年级下 H S 1. 通过具体实例认识旋转对称图形. 2. 能设计简单的旋转对称图形. 3. 能根据旋转对称图形的特点进行计算. 学习目标 新课引入 旋转的特征有哪些？ (2) 对应点到旋转中心的距离相等； (4) 图形的形状和大小不变. (1) 图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度； (3) 对应线段相等，对应角相等； 在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点旋转一定角度后能与自身重合.如图所示，电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后，都能与自身重合. 这种旋转有什么特点？今天我们将进一步研究旋转———旋转对称图形. 电扇的叶片 螺旋桨 试一试 用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形使它与如图所示的图形重合，然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度 (小于周角) 后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合. 新知学习 由操作可知：该图形绕圆心旋转_____°、_____°、_____°、_____°、_____°…后都能与自身重合. 60 120 180 240 300 像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形. 用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行探索，看看它是不是旋转对称图形. 若是，想一想旋转中心在何处，需要旋转多少度后，能与自身重合.该图形是轴对称图形吗？ 图1 图1所示的图形是旋转对称图形，旋转中心为点O，旋转90°后，能与自身重合. 该图形不是轴对称图形. O 图2所示的图形是轴对称图形，用类似上述的操作方法对图2所示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗？ 图2 你能设计一个旋转后能与自身重合的图形吗？ 图2所示的图形旋转中心为点O，旋转180°后，能与自身重合. 旋转后的图形依旧是轴对称图形 O 做一做 1.如图，画△ABC和过点P的两条直线PQ、PR.画出△ABC关于PQ对称的三角形A′B′C′，在画出△A′B′C′关于PR对称的三角形A′′B′′C′′. 观察△ABC和△A′′B′′C′′，能发现这两个三角形有什么关系吗？ P Q R A B C △A′′B′′C′′可以直接通过△ABC旋转平移得到. A′ B′ C′ A′′ B′′ C′′ 2.设计一个旋转90°后能与自身重合的旋转对称图形. （1）将如图 (1) 所示的图形绕圆心旋转90°，再将旋转后所得到的图形绕圆心顺时针旋转90°，然后再顺时针重复旋转一次、可以得到如图(2) 所示的图形， (2) (1) (3) 若顺时针或逆时针旋转一定角度，该图形都能与原图形重合，则可以淡化旋转方向. 逆时针旋转也可以. （2）将如图所示的图形绕圆心旋转90°后，可以发现旋转以后的图形能与原来位置上的原图形重合，因此该图形是旋转对称图形，当然该图形绕圆心旋转180°或270°后的图形也能与原图形重合，也可得出该图形是旋转对称图形. 课后请设计一个旋转 30°后能与自身重合的图形.小组内评比，看看谁的设计最好看！ 随堂练习 1. 如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转 n° 后能与原来的图案互相重合，则 n 的最小值为( ) A. 45 B. 60 C. 72 D. 144 C 2. 如图，在图 ① ~ ④ 中是旋转对称图形的有 ( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 A 3. 下列多边形中，旋转 60°后可以和原图形重合的是( ) A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正方形 D. 正三角形 4. 等边△ABC 绕着它的中心旋转，要使其与本身重合，至少旋转( ) A. 60° B. 120° C. 180° D. 360° A B 5. 如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？ (1) (2) O O (1)绕点O顺时针旋转60°后能与自身重合； (2)绕点O顺时针旋转90°后能与自身重合. 课堂小结 旋转对称图 形的概念 旋转一定角度后能与自身重合的图形叫做旋转对称 ... ...
