专题2.3 一元一次不等式与一次函数【八大题型】 【北师大版】 【题型1 利用一次函数与坐标轴的交点求不等式的解集】 2 【题型2 由两直线的交点求不等式的解集】 3 【题型3 根据不等式的解集求交点】 4 【题型4 一元一次不等式组与一次函数】 4 【题型5 根据函数图象求最值】 5 【题型6 一元一次不等式（组）与函数的多结论问题】 6 【题型7 不等式（组）、方程（组）与函数的综合探究】 7 【题型8 函数图象与不等式（组）的应用】 9 知识点1：一次函数与一元一次不等式的关系 因为任何一个以为未知数的一元一次不等式都可以变形为或的形式，所以解一元一次不等式可以看成求一次函数的函数值大于0或小于0时，自变量的取值范围. 一次函数与一元一次不等式（或）的关系如下： 一次函数与一元一次不等式的关系 数的角度 不等于的解集在函数中，时的取值范围 不等式的解集在函数中，时的取值范围 形的角度 不等式的解集直线在的部分所对应的的取值范围 不等式的解集直线在的部分所对应的的取值范围 【拓展】 直线与直线的交点的横坐标即为方程的解；不等式（或）的解集就是直线在直线上（或下）方部分对应的的取值范围.如图所示，方程的解为；不等式的解集为；不等式的解集为. 【题型1 利用一次函数与坐标轴的交点求不等式的解集】 【例1】（24-25八年级·安徽合肥·期末）的图象如图所示，关于x的不等式的解集是 ． 【变式1-1】（23-24八年级·陕西咸阳·期末）如图，函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集是 ． 【变式1-2】（23-24八年级·辽宁大连·期末）如图为一次函数的图象，不等式的解为 ． 【变式1-3】（23-24八年级·重庆渝北·期末）如图，一次函数的图象与x轴和y轴的交点分别为、，求关于x的不等式的解集 ． 【题型2 由两直线的交点求不等式的解集】 【例2】（23-24八年级·河南郑州·期末）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（23-24八年级·湖南长沙·期末）一次函数与的图象如图所示，其交点，则不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24八年级·安徽宿州·期末）一次函数的图象经过点，两点，则的解集是（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（23-24八年级·山东烟台·期末）如图所示，直线和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【题型3 根据不等式的解集求交点】 【例3】（23-24八年级·四川德阳·期末）已知关于x的不等式的解集是，则直线与x轴的交点是 ． 【变式3-1】（23-24八年级·江苏南通·假期作业）已知不等式的解集是，则直线与的交点坐标是 ． 【变式3-2】（23-24八年级·全国·课后作业）已知直线和，当时，；当时，则直线与的交点坐标为 ． 【变式3-3】（23-24八年级·浙江杭州·阶段练习）若关于x的不等式mx－1＞0(m≠0)的解集是x＞1，则直线y＝mx－1与x轴的交点坐标是 . 【题型4 一元一次不等式组与一次函数】 【例4】（23-24八年级·河北保定·期末）一次函数直线与（）的交点横坐标为，则关于的不等式的整数解为（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】（23-24八年级·湖北黄冈·期末）如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，3），则关于x的不等式0＜kx+b＜3的解集是 ． 【变式4-2】（23-24八年级·四川绵阳·期末）若直线与直线的交点坐标为, 则不等的解集是 ． 【变式4-3】（23-24八年级·湖北十堰·期中）如图，直线与的交点坐标为，则关于的不等式的解集为 ． 【题型5 根据函数图象求最值】 【例5】（23-24八年级·浙江金华·阶段练习）已知直线，，，若无论x取何值，y总是取，，中的最小值，则y的最 ... ...
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