专题4.3 利用因式分解解决三类求值问题（40题）（北师大版）（含答案）2024-2025学年八年级数学下册举一反三系列（北师大版）学案

专题4.3 利用因式分解解决三类求值问题（40题） 【北师大版】 【题型1 利用因式分解求字母的值】 1．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）把多项式分解成两个因式的积，那么k、m的值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查整式的乘法运算和因式分解．先将展开，再合并同类项，根据同类项系数相等即可求解． 【详解】解：， 由于多项式跟上式是同一个式子，所以同类项的系数相等， 可得：，， 解得：，， 故选：C． 2．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）把分解因式得，则常数的值为（ ） A．4 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式乘以多项式；根据多项式乘以多项式法则计算，再对比原多项式即可求解． 【详解】解：， ∴， 故选：D． 3．（24-25八年级上·内蒙古通辽·期末）若，则n的值是（ ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的应用，先提取公因式，再运用平方差公式因式分解即可得到答案． 【详解】解： ， 则， 故选：C． 4．（24-25八年级上·山东东营·期中）若把多项式分解因式后含有因式，则的值为（ ） A．6 B． C． D．8 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握十字相乘的方法分解因式是解本题的关键． 直接利用十字相乘解题即可． 【详解】解：∵把多项式分解因式后含有因式， ∴， ∴， 故选：D． 5．（24-25八年级上·安徽合肥·专题练习）若，那么k的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了平方差公式的应用；先把等式右边利用平方差公式进行计算；然后与左边的比较即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 6．（24-25八年级下·安徽安庆·专题练习）已知因式分解后，其中有一个因式为，则k的值为（ ） A．6 B． C．10 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查因式分解，根据题意，令，当时，代入求解即可． 【详解】解：令 当时， ∴ 故选：B． 7．（24-25八年级上·安徽合肥·专题练习）若为任意正整数，的值总可以被整除，则等于（ ） A．11 B．22 C．11或22 D．11的倍数 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解的应用．先将因式分解，进而可以得出答案． 【详解】解：， 的值总可以被11整除，即， 故选：A． 8．（24-25八年级上·山东东营·阶段练习）若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ） A．或5 B．5 C．8 D．8或 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式，根据即可求解． 【详解】解： ， ， 解得或， 故选D． 9．（24-25八年级上·新疆巴音郭楞·期末）若多项式能分解成两个因式的积，且其中一个因式为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，根据题意可得当时，的值为0，则，解之即可得到答案． 【详解】解：∵多项式能分解成两个因式的积，且其中一个因式为， ∴当时，的值也为0， ∴当时，的值也为0， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型2 利用因式分解直接求代数式的值】 10．（24-25八年级上·重庆开州·期末）已知，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解的应用，完全平方公式，解题的关键是掌握以上知识． 首先由得到，然后两边同时平方整理得到，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 11．（2024·山东枣庄·二模）一个长为a，宽为b的长方形的周长为14，面积为5，则的值为 ． 【答案】35 【分析】此题考查了因式分解的应用，先根据一个长为a，宽为b的长方形的周长为14，面积为5得到，把原式因式分解后整体代入即可． 【详解】解：∵一个长为a，宽为b的长方形的周长为14，面积为5， ∴， ∴， 故答案为：35 12．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）已知，那么的值为 ... ...