第十章 二元一次方程组 第2节 确定二元一次方程（组）中字母的取值 若含有字母的关于两个未知数的方程式二元一次方程，将其化简后，根据二元一次方程的定义可知： （1）方程两边的代数式都是整式； （2）含有两个未知数，且含未知数的一次项系数不能为0； （3）含有未知数的项的次数为1. 由以上内容可确定字母的取值. 例1 若方程是二元一次方程，则m= ,n= . 根据二元一次方程的概念，列出关于m,n的方程组，求解即可. 解析 由已知得， 化简，得解得 答案 -19；-3 此类题目的解决思路相对直接，只要确定满足二元一次方程的三个条件即可，值得注意的是，审题时要看清次数位置上的代数式，以及其值为1，而不为0. 1．若是关于，的二元一次方程，那么的值为 ． 2．若是关于x、y的二元一次方程，则 ． 3．若是关于x，y的二元一次方程，那么的值为 ． 1.若已知方程（组）的解，则将解代入方程（组），即可确定字母的取值. 2.若已知方程组解之间的关系，则先解含字母的方程组，然后利用解的关系建立等式，即可确定字母的取值. 3.若已知两个方程组有公共解，则先把两个方程组中不含字母的方程结合，求出此方程组的解，再将此解代入含有字母的方程中，组成关于这个字母的方程组，即可确定字母的取值. 4.若已知方程组有整数解，则先解方程组，用字母表示未知数，然后根据整除的性质确定字母的取值. 例2 （1）若方程组的解为则的值为 . 当a= 时，关于x，y的方程组的解互为相反数，此时方程组的解为 . 若方程组 的解满足x+y=2，则k的值为 . （4）已知m为正整数，且关于x，y的方程组有整数解，则= . 对于（1），将方程组的解代回，可以直接得出a+b和a-b的值，进而得到答案.对于（2），求出原方程组的解，再结合已知条件得到关于a的方程，求出a的值，即可得到原方程组的解.对于（3），先出求方程组的解，再将其代入，求出k的值.对于（4），先求出原方程组的解，再根据整除的性质，求出m的值，进而得到答案. 解析 （1）由已知得 两式相加，得-a-b=8，即a+b=-8；两式相减，得-3a+3b=-6，即a-b=2， 所以（a+b）（a-b）=-16. 由已知得则解得a=8， 则原方程组的解为 由已知得解得 将其代入，得，解得k=3. 由已知得∵m为正整数，且方程组有整数解，∴m=2，∴ 根据方程（组）的解求字母的取值，常规步骤是解方程（组），结合已知列方程，求出字母的取值，回代验证.要注意题目中隐含的字母的取值范围，诸如非负、整数等. 4．已知是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 5．方程组的解是则关于的不等的非负整数解是 ． 6．已知是方程组的解，则的值是多少？ 将关于的方程组化为的形式，再根据解的情况确定字母的取值. 若方程组有唯一的一组解则； 若方程组无解，则； 若方程组有无穷多解，则. 例3 已知关于x，y的方程组至少有一组解，求k，m的值. 利用消元法将方程组化为关于x的一元一次方程，根据解的情况确定字母的取值，注意：“至少有一组解”包括“有一组解”和“有无数组解”两种情况. 解析 由已知得即 ∵原方程组至少有一组解，∴方程至少有一个解. 当方程有唯一解时，k-1≠0，即k≠1； 当方程有无数个解时，k-1=0，m-4=0，即k=1，m=4. 综上，当k≠1，m为任意数或k=1，m=4时，方程组至少有一组解. 此类题目的解决思路相对灵活，既可以依据题意用字母表示未知数，再代入已知条件，也可以将已知条件重新组合，得到一个不含字母的方程组，求出未知数的值，再求字母的取值.值得注意的是区分无解与无数个解的区别. 7．已知关于，的方程组． (1)方程有一个正整数解，还有一个正整数解为_____． (2)若方程组的解满足，求的值； (3)无论实数取何值，关于，的方程总有一个固定的解，请求出这个解为_____． 8．已知关于x，y的方程组． (1)请写出方程的所有正 ... ...
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