(
课件网) 第8章 多边形 8.1.1.2 三角形的中线、角平分线和高 七年级下 H S 学习目标 难点 重点 1. 知道三角形的中线、角平分线和高的概念，能画出三角形的中线、角平分线和高. 2. 能应用三角形的中线、角平分线和高的性质进行简单计算. 新课引入 1. 同学们还记得我们之前学过垂线、线段的中点、角平分线的定义吗？ (1)垂线：当两条直线相交所构成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线； (2)线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点； (3)角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线. 2. 把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，让学生将另一端从B点开始沿着BC向点C移动，观察移动过程中形成的无数条线段，你认为有哪些特殊位置？ B C A D E F 当移动到点D时，BD=CD； 当移动到点E时，∠BAE=∠CAE； 当移动到点F时，AF⊥BC. 这三条线段就是我们本节课要学习的三角形的中线、角平分线和高. 新知学习 问题 1 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？ 如图，从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的高. 问题 2 由三角形的高你能得到什么结论？ ∠ADB = ∠ADC = 90° 注意： 标明垂直的记号和垂足的字母. A B C D 垂足 A B C D E F A B C D A B C D E F 画图发现 三角形的三条高交于一点. （1）锐角三角形的高交于三角形内一点； （2）直角三角形的高交于直角的顶点； （3）钝角三角形的高交于三角形外一点. O (E,F) O 画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？ 三角形的高： 定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高. A B C D 数学语言：如图，在△ABC 中，AD⊥BC于点D，则线段AD是△ABC的边BC上的高. 高的交点： （1）锐角三角形的高交于三角形内一点； （2）直角三角形的高交于直角的顶点； （3）钝角三角形的高交于三角形外一点. A C B AC =BC = AB 问题3 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？ A B C 如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线. D 问题2 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ A B C 想一想 由三角形的中线能得到什么结论？ BD = CD = BC D 画一画 如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ A B C A B C D E F D D E F E F O O O 画图发现 三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心. A B C 问题 4 如图，在 △ABC 中，AD 是△ABC 的中线，AE是△ABC 的高． 试判断△ABD和△ACD 的面积有什么关系，为什么？ B C D E A 相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. 问题 5 通过问题 4 你能发现什么规律？ 三角形的中线能将三角形的面积平分. 三角形的中线： 定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点所得的线段，叫做三角形的中线. 数学语言：如图，在△ABC 中，点D是BC的中点，连结AD，则AD是△ABC的边BC上的中线. 中线的交点： 三角形的三条中线相交于三角形内部一点. A B C D 问题 6 如图，若 OC 是∠AOB 的平分线，你能得到什么结论？ A C B O ∠AOC = ∠BOC 想一想 三角形的角平分线与角的平分线相同吗 相同点是： ∠ABD = ∠CBD； 不同点是：前者是线段，后者是射线. B C D A ( ( 问题7 请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发 ... ...
