21.1 一元二次方程 暑假自学检测试题 2025年暑假人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 21.1 一元二次方程 暑假自学检测试题 2025年暑假人教版数学九年级上册 一、单选题 1．方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．把方程化成一般式的形式，则a、b、c的值分别是（ ） A． B． C． D． 3．下列方程中，①，②，③，④，⑤，一元二次方程的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知关于x的方程（m+4）x2+2x﹣3m＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣4 B．m≠0 C．m≠﹣4 D．m＞﹣4 5．若关于x的方程和有一个相同的实数根，则m的值为（　　） A． B．2 C． D．6 6．按如图所示的程序运算，如果输出的的值为9，则输入的的值可能是（ ） A．3 B． C．或8 D．8 7．一元二次方程化成一般式后的值为（ ） A．3，－10，－4 B．3，－12，－2 C．8，－10，－2 D．8，－12，4 8．如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ） A． B．2022 C．2023 D．2024 9．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（　　） A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x% 10．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 二、填空题 11．把方程整理成一般形式是 ． 12．只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 ． 13．已知关于的方程的一个根是，则 ． 14．设a为一元二次方程的一个实数根，则 ． 15．若，则 ． 16．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 ． 17．已知是方程的一个根，则式子的值为 ． 18．若关于的方程是一元二次方程，则关于的不等式的解集为 ． 三、解答题 19．将一元二次方程化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 20．一元二次方程化成一般形式后为，试求，，的值． 21．某中学数学兴趣小组对关于的方程提出了下列问题： (1)是否存在的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出的值，并解此方程； (2)是否存在的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C C C A D D B 1．C 【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案． 【详解】A．x2+=1是分式方程，故此选项错误； B．ax2+bx+c=0（a≠0），故此选项错误； C．（x+1）（x+2）=1是一元二次方程，故此选项正确； D．3x2﹣2xy﹣5y=0是二元二次方程，故此选项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题的关键． 2．D 【分析】先去括号，再移项、合并同类项，化为的形式，再根据对应相等得到a、b、c的值． 【详解】解：去括号得，， 移项得，， 所以a、b、c的值可以分别是1，，6． 故选：D． 【点睛】一元二次方程的一般形式为，为常数，其中a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项． 3．B 【分析】根据一元二次方程的定义解答． 【详解】解：①符合一元二次方程的定义，是一元二次方程； ②当a=0时不是一元二次方程； ③去括号化简后可得：-x-6=-3，不是一元二次方程； ④分母里含有未知数，为分式方程，不是一元二次方程； ⑤符合一元二次方程的定义，是一元二次方程； 故选B． 【点睛】本题考查一元二次方程的基础知识，熟练掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程是解题关键． 4．C 【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案． 【详解】由题意可知：m+4≠0， ∴m≠﹣4， 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型． 5．C 【分析】本题主 ... ...