【新课预习衔接】3.1空间直角坐标系（培优卷.含解析）2025-2026学年高二上学期数学选择性必修第一册北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 新课预习衔接 空间直角坐标系 一．选择题（共5小题） 1．（2024 平罗县校级期末）点M（3，﹣2，1）关于平面yOz对称的点的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣2，1 ） B．（﹣3，2，﹣1） C．（﹣3，﹣2，﹣1） D．（﹣3，2，1） 2．（2024 三门峡期末）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（1，3，0），B（0，3，﹣1），则（　　） A．直线AB∥坐标平面xOy B．直线AB⊥坐标平面xOy C．直线AB∥坐标平面xOz D．直线AB⊥坐标平面xOz 3．（2024春 临洮县校级月考）在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）在x轴上的射影和在xOz平面上的射影分别点M，N，则点M，N的坐标分别为（　　） A．（1，0，0），（1，0，3） B．（1，0，0），（1，2，0） C．（0，2，3），（1，0，3） D．（0，2，3），（1，2，0） 4．（2024 西青区期末）在空间直角坐标系中，点P（1，﹣2，4）关于xOz平面的对称点是（　　） A．（﹣1，2，4） B．（1，2，4） C．（1，﹣2，﹣4） D．（﹣1，﹣2，4） 5．（2024 鄂托克旗期中）在空间直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（6，﹣1，4），B（3，0，2），C（﹣1，4，5），则点D的坐标为（　　） A．（2，3，7） B．（﹣4，5，3） C．（10，﹣5，1） D．（4，﹣5，﹣3） 二．多选题（共2小题） （多选）6．（2024 重庆期末）已知点A（﹣2，3，4），在z轴上求一点B，使|AB|＝7，则点B的坐标为（　　） A．（0，0，10） B．（0，10，0） C．（0，0，﹣2） D．（0，0，2） （多选）7．（2024 大东区校级期末）空间直角坐标系中，坐标原点到下列各点的距离不大于5的是（　　） A．（1，1，1） B．（1，2，2） C．（2，﹣3，5） D．（3，0，4） 三．填空题（共3小题） 8．（2024 海珠区校级模拟）在空间直角坐标系中，定义点A（x1，y1，z1）和点B（x2，y2，z2）两点之间的“直角距离”d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|+|z1﹣z2|．若A和B两点之间的距离是，则A和B两点之间的“直角距离”的取值范围是 　 　． 9．（2024 西城区校级期中）已知M（1，2，﹣3），N（3，﹣2，﹣1），则线段MN的中点坐标是 　 　． 10．（2024 中山市校级月考）已知A（2，1，﹣1），B（﹣1，0，2），则线段AB的长为 　 　． 四．解答题（共5小题） 11．（2024 图木舒克校级月考）正方体OABC﹣D′A′B′C′的棱长为a，E，F，G，H，I，J分别是棱C′D′，D′A′，A′A，AB，BC，CC′的中点，写出正六边形EFGHIJ各顶点的坐标． 12．（2023春 淮安区期中）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝2AB＝2AA1＝6，E，F分别是A1D1，A1B1的中点，，以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz． （1）写出C，D1，F，G四点的坐标； （2）求cos，． 13．（2022秋 郑州期末）如图，在棱长为a的正方体OABC﹣O1A1B1C1中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE＝BF＝x，其中0≤x≤a，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz． （1）写出点E，F的坐标； （2）求证：A1F⊥C1E． 14．（2022秋 临朐县校级月考）已知空间三点A（1，2，3），B（2，﹣1，5），C（3，2，﹣5）． （1）求△ABC的面积； （2）求△ABC中AB边上的高． 15．（2021秋 岳池县期中）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，|AB|＝4，|AD|＝3，|AA1|＝5，N为棱CC1的中点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系． （1）求点A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标； （2）求点N的坐标． 新课预习衔接 空间直角坐标系 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024 平罗县校级期末）点M（3，﹣2，1）关于平面yOz对称的点的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣2，1 ） B．（﹣3，2，﹣1） C．（﹣3，﹣2，﹣1） D．（﹣3，2，1） 【考点】空间中的点的 ... ...