2.1.3 方程组的解集 课件(共15张PPT) 2025-2026学年人教B版（2019）高中数学必修第一册

(课件网) 2.1.3 方程组的解集 第二章等式与不等式 1 一元二次方程根与系数的关系 2 一元二次方程 的解集是（ ） 课前检测 1、判断方程组是有限集还是无限集； 2、解读古代数学语境，能够列出题目要求的方程组； 3、在实际情景中分析问题，构建方程组模型. 学习目标 尝试与发现：将 看成含有两个未知数 的方程： （1）判断 （指的是 下同）是否是这个方程的解； （2）判断这个方程的解集是有限集还是无限集。 因为3-2=1，所以（x，y）=（3，2）是方程x-y=1的解；而且方程x-y=1的解集是无限集. 新课导入 通过 ① + ② 可以消去 y，得到 x = 2； ② - ① 可以消去 x，得到 y = 1； 从而得出这个方程组的解为 我们知道， 是一个方程组，而且 ② ① 新课导入 任务一：方程组的解集 方程组：一般地，将多个方程联立，就能得到方程组； 方程组的解集：方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集. 新课讲授 因此，方程组 的解集是 由上可以看出，求方程组解集的过程要不断应用等式的性质，常用的方法是以前学过的消元法。 新课讲授 情景与问题： 《九章算术》第八章“方程”问题一：今有上禾田三秉①，中禾二秉②，下禾一秉，实三十九斗③；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。 问上、中、下禾实一秉各几何。请列方程组求解这个问题. ①禾：粮食作物的总称. ②秉：束. ③斗：计量单位，1斗=10升 新课讲授 设上禾实一秉 x 斗，中禾实一秉 y 斗，下禾实一秉 z 斗，根据题意，可列方程组： 由此可解得这个方程组的解集： 新课讲授 尝试与发现： 设方程组 的解集为 A. 判断 和 是否是集合 A 中的元素？判断 A 是一个有限集还是一个无限集. 新课讲授 和 均为上述方程组的解，而且， 如果我们将 z 看成已知数，就可以解得 这样一来，方程组的解集可以写成 这个集合含有无限多个元素，是一个无限集. 这说明，当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能含有无穷多个元素，此时，如果将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来. 新课讲授 解：将②代入①，整理得 解得 或 利用②可知， 时， ， 所以原方程组的解集为： 例 1：求方程组 的解集. ① ② 典型例题 观察方程组中两个方程之间的联系，给出消元的方案. 解：由① - ②，整理得 ③ 由③解得 代入①，并整理，得 解得 利用③可知，y = 1 时，x = 1； 时， ∴ 原方程组的解集为： 例2： 求方程组 的解集. ① ② 典型例题 解： 练习1：求方程组 的解集. ① ② 活动要求： （1）时间：3分钟； （2）内容：分小组讨论方程组的解集，并将最终答案写在后黑板上； 活动展示：老师随机点题号与组号，每小组派一名学生到前面讲解，最慢的两组无缘小组展示. 练习2：已知 A = {(x，y) | x + y = 6}，B = {(x，y) | x - 2y = 0}，求 A ∩ B. 解：A ∩ B = {(4，2)}. 合作探究 回顾本节课，说是你有什么收获？ 课堂小结 ... ...