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课件网) 高教版2023修订版基础模块下册 6.4.2 圆的一般方程 新课引入 01. 新知探究 02. 典例分析 03. 课堂练习 04. 课堂小结 05. 课后作业 06. 利用已学内容推导圆的一般方程 能够根据给定条件求出圆的一般方程 根据圆的一般方程，写出圆心坐标和圆的半径 圆的一般方程与标准方程的理解与转换 判断方程是否为圆的方程. 教学目标 教学重难点 圆的一般方程与标准方程的互化；根据条件确定圆的方程；判断方程是否为圆的方程. 重 圆的一般方程与标准方程的互化；根据圆上三点确定圆的方程；理解圆的一般方程的特点. 难 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 圆的标准方程 回顾 我们把该方程称为圆心为C?(????，????)， 半径为???? 的圆的标准方程. ? ?????????2+?????????2=????2 ? 特别的，圆心为原点（0,0），半径为r的圆的标准方程为：x2+y2=r2 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 思考 圆的标准方程（?????????）2+(?????????)2=????2展开可得到一个什么式子? ? 展开，按????，????的降幂排列，圆的方程有何特征？ 由(?????????)2+(?????????)2=????2，得 ????2?2????????+????2+????2?2????????+????2=????2， 移项得 ????2+????2?2?????????2????????+????2+????2?????2=0。 令????=?2????，????=?2????，????=????2+????2?????2，得 ????2+????2+????????+????????+????=0。 ? 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 思考 反过来，方程一定能通过恒等变形变为圆的标准方程吗？ 对方程????2+????2+????????+????????+????=0配方，得 (????2+????????+????24)+(????2+????????+????24)?????24?????24+????=0 (????+????2)2+(????+????2)2?????24?????24+????=0， 移项得 (????+????2)2+(????+????2)2=????2+????2?4????4。 ? 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 观察 (????+????2)2+(????+????2)2=????2+????2?4????4 ? 由圆的标准方程知， ①当????2+????2?4 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 圆的一般方程 表示圆，这个方程称为圆的一般方程. 当????2+????2?4????>0时,二元二次方程 ????2+????2+????????+????????+????=0 ? 注意此前提条件 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 辨析 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 圆的标准方程 圆的一般方程 方程 ?????????2+?????????2=????2 ????2+????2+????????+????????+????=0 结构特征 明确地表达了圆心坐标和半径长. 圆心和半径需要代数运算才能得出. 圆心 (????，????) (?????2，?????2) 半径 ???? 12????2+????2?4???? 条件 ????2>0 ????2+????2?4????>0 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 圆的标准方程 圆的一般方程 方程 结构特征 明确地表达了圆心坐标和半径长. 圆心和半径需要代数运算才能得出. 圆心 半径 条件 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 方法总结 求圆的方程： 根据题意，选择标准方程或一般方程； 根据条件列出关于????，????，????或????，????，????的方程组； ? 解出????，????，????或????，????，????，得到标准方程或一般方程. ? 01 02 03 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 判断正误 （1）圆的一般方程可以化为圆的标准方程．( ) （2）二元二次方程????2+????2+????????+????????+????=0一定是某个圆的方程．( ) （3）方程2????2+2????2+2?????????2????????=0表示圆．( ) ? 解： （1）圆的一般方程可以化为圆的标准方程，正确． （2）当????2+????2?4????>0时，才是圆的方程，错误． ? 新课引入 新知探 ... ...
