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课件网) 11.1.4 同底数幂的除法 1.理解同底数幂的除法法则.（重点） 2.会用同底数幂的除法法则进行计算.（难点） 1.同底数幂的乘法法则是什么？ 同底数幂相乘， . 2.计算： 23×24＝ ；a2·a3＝ . 底数不变，指数相加 am·an=am+n（m,n是正整数） 3.根据乘除互为逆运算，请大胆猜想： 27÷23＝ ；a5÷a3＝ . 27 a5 24 a2 1.计算： （1）25×23=？ （2）x6·x4= （3）2m×2n= ？ 28 x10 2m+n 2.填空： (1)( )( ) ×23=28 （2）x6·( )( )=x10 （3）( )( )×2n=2m+n 2 5 x 4 2 m 相当于求28÷23=？ 相当于求x10÷x6=？ 相当于求2m+n÷2n=？ 观察上面各题等式，底数、指数有什么规律？ 试猜想：am÷an= (m，n都是正整数，且mn) （1）28÷23=25 （2）x10÷x6=x4 （3）2m+n÷2n=2m 验证:am÷an= m个 n个 =a·a·…·a (m－n)个 =am－n 总结归纳 (a≠0，m、n是正整数，且m＞n). am÷an=am－n 即:同底数幂相除，底数不变，指数相减. a·a· ··· ·a a·a· ··· ·a 例1 计算： (1) a8÷a3； (2)(-a )10 ÷(-a )3； (3)(2a )7÷(2a )4 . 解：(1) a8÷a3＝a8－3＝a5. (2)(-a )10 ÷(-a )3＝(-a )10－3＝(-a )7＝-a7. (3)(2a )7÷(2a )4 ＝(2a )7－4＝(2a )3＝8a3. 总结：①幂的指数、底数都应是最简的； ②底数中系数不能为负； ③幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=anbn. 注意：最后结果 中幂的形式应是 最简的. (a+b)4÷(a+b)2= 能否用同底数幂的除法法则进行计算？ 同底数幂的除法，底数可以是数、单项式，也可以是多项式. (a±b)m÷(a±b)n=(a±b)m-n (a+b)4÷(a+b)2=(a+b)2. 例2 计算： （1）(x－1)3÷(x－1)2；（2）(3a)6÷(3a)4. 解:（1）(x－1)3÷(x－1)2＝(x－1)3－2＝x－1； （2）(3a)6÷(3a)4＝(3a)6－4＝(3a)2＝9a2. 例3 已知：am=3,an=5.求:（1）am-n的值；(2)a3m-3n的值. 解:(1) am-n= am ÷ an (2) a3m-3n= a 3m ÷ a 3n 同底数幂的除法可以逆用：am-n=am÷an = 3 ÷5 = 0.6； = (am)3 ÷(an)3 =33 ÷53 =27 ÷125 = . 1.下列运算正确的是( ) A．a＋2a＝3a2 B．3a3·2a2＝6a6 C．a8÷a2＝a4 D．(2a)3＝8a3 2.计算106×(102)3÷104的结果是( ) A．103 B．107 C．108 D．109 D C 3．计算： (1)a10÷(－a2)3； (2)(y3)3÷y3÷(－y2)2； (3)[(xn＋1)4·x2]÷[(xn＋2)3÷(x2)n]； 解:原式＝a10÷(－a6)＝－a4. 解:原式＝x4n＋4＋2÷(x3n＋6÷x2n) ＝x4n＋6÷xn＋6 ＝x3n. 解:原式＝y9÷y3÷y4＝y2. 解：原式＝a2m＋4－a2m＋6÷a2＝a2m＋4－a2m＋4＝0. (4)(a·am＋1)2－(a2)m＋3÷a2； (5)(x－2y)8(2y－x)3÷(x－2y)4(结果用(x－2y)的幂表示)． 解：原式＝(x－2y)8·[－(x－2y)3]÷(x－2y)4 ＝－(x－2y)11÷(x－2y)4 ＝－(x－2y)7. 4．(1)若9m·27m－1÷33m＝27，求m的值； 解：∵9m·27m－1÷33m＝（32）m·（33）m－1÷33m ＝32m·33m－3÷33m＝35m－3÷33m＝32m－3＝33， ∴2m－3＝3.∴m＝3. (2)若10m＝20，10n＝，求9m÷32n. 解：9m÷32n＝9m÷9n＝9m－n. ∵10m÷10n＝20÷＝100，∴10m－n＝102.∴m－n＝2. ∴原式＝92＝81. 法则 同底数幂的除法 am÷an=am-n (a≠0, m,n都是正整数，且m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 同底数幂除法法则的逆用： am-n=am÷an (a≠0, m,n都是正整数，且m＞n） ... ...
