人教B版高中数学必修第一册第二章等式与不等式2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系课件+学案

(课件网) 2．1.2　一元二次方程的解集 及其根与系数的关系 新课导入 学习目标 　　一元二次方程的一般形式是什么？解一元二次方程有哪些常见方法？如何判断一元二次方程根的情况？本节课，我们将探讨这些问题！ 1.会解一元二次方程． 2．理解判别式Δ的值与一元二次方程根的个数之间的关系． 3．会利用一元二次方程根与系数的关系进行求值及求参数的取值范围． 一　配方法求一元二次方程的解集 [知识梳理] (1)把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的左边配成一个含有未知数的完全平方式、右边是一个常数的形式，进而用直接开平方法求解，这种通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，称为配方法． (2)一般地，方程x2＝t： ①当t>0时，解集为_____； ②当t＝0时，解集为_____； ③当t<0时，解集为_____． {0} 　 (3)一般地，方程(x－k)2＝t： ①当t>0时，解集为_____； ②当t＝0时，解集为_____； ③当t<0时，解集为_____． 因此，对于一般的一元二次方程来说，只需要将其化为(x－k)2＝t的形式，就可得到方程的解集． {k}　 [例1] 求下列一元二次方程的解集： (1)x2＋2x－8＝0； 【解】　方法一(配方法)：由题可知x2＋2x－8＝0， 移项，得x2＋2x＝8， 配方，得x2＋2x＋12＝8＋12， 所以(x＋1)2＝9，解得x＝2或x＝－4. 所以原方程的解集为{2，－4}． 方法二(因式分解法)：分解因式，得(x＋4)(x－2)＝0， 所以x＋4＝0或x－2＝0，解得x1＝－4，x2＝2. 所以原方程的解集为{2，－4}． (2)2x2＋5x＝－2； (3)(2x－1)2＝5(2x－1). 用配方法解一元二次方程的一般步骤 一般步骤 方法 一移 移项 将常数项移到右边，含未知数 的项移到左边 二化 二次项系数 化为1 左、右两边同时 除以二次项系数 一般步骤 方法 三配 配方 左、右两边同时加上一次 项系数一半的平方 四开 开平方 利用平方根的意义直接开平方 五解 解两个一元 一次方程 移项、合并同类项 [跟踪训练1] 用配方法解下列方程： (1)3x2－6x＋2＝0； 二　一元二次方程的判别式及应用 [知识梳理] 一般地，Δ＝_____称为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的判别式． (1)当Δ>0时，方程的解集为_____； (2)当Δ＝0时，方程的解集为_____； (3)当Δ<0时，方程的解集为_____． b2－4ac (2)(x＋2)2＝2x＋1. 【解】　原方程可化为x2＋2x＋3＝0.因为a＝1，b＝2，c＝3，所以b2－4ac＝22－4×1×3＝－8<0，所以此方程无实数根． 用公式法求一元二次方程解集的步骤 (1)把方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，确定a，b，c的值(注意符号). (2)求出Δ＝b2－4ac的值． (3)根据求根公式求方程的解． (4)写出方程的解集． 注意　当方程右边化为0，左边容易分解因式时，可考虑用因式分解法求解． [跟踪训练2] 已知关于x的方程(m＋1)x2＋2mx＋m－3＝0有实数根． (1)求m的取值范围； (2)m为何值时，方程有两个相等的实数根？求出这两个实数根． 三　一元二次方程根与系数关系及应用 [知识梳理] 1．一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根是x1，x2，那么x1＋x2＝_____，x1x2＝_____．这一结论通常称为一元二次方程根与系数的关系． 2．重要推论 (1)如果方程x2＋px＋q＝0的两个根为x1，x2，那么x1＋x2＝_____，x1x2＝_____． (2)以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0. －p　 q 在求含有一元二次方程两根的代数式的值时，利用根与系数的关系解题可起到化难为易、化繁为简的作用．在计算时，要先根据原方程求出两根之和与两根之积，再将代数式变形为局部含有两根之和与两根之积的形式，然后代入求值． 10 (2)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－2＝0. ①若该方程有两个实数 ... ...