2.3 一元二次方程根的判别式 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3 一元二次方程根的判别式 一、单选题 1．（2023九上·武威月考）若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则a等于（　　） A．4 B．—4 C．0或4 D．0或—4 2．（2021九上·平罗期末）关于x的方程x2﹣kx﹣2＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 3．（2023九上·沂南期中）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+9k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k≠0 C．k≤1 D．k＞1 4．（2019八下·温州月考）下列关于x的一元二次方程中一定有实数根的是（　　） A．x2﹣2x+4=0 B．x2+2x+4=0 C．x2﹣2x﹣4=0 D．x2+4=0 5．（2020九上·宾阳期中）方程x2+4x+4＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 6．一元二次方程x2+x﹣1=0 的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（2024九上·红塔月考）若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 8．（2021九上·青县月考）关于 的一元二次方程 的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 9．（2017八下·蚌埠期中）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜﹣2 10．（2024九上·九龙坡月考）关于的三个多项式分别为：，，，下列结论正确的有（　　）个． ①关于的多项式不含一次项，则； ②对于任意实数，式子的最小值为10； ③关于的方程有两个不相等的实数根，则； ④关于的函数：，该函数图象与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点．直线与该函数图象交于，两点，与直线交于点．若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．（2024九上·天桥期中）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是　 　． 12．（2024九上·哈尔滨开学考）如果关于x的一元二次方程有实数根，那么a的取值范围是　 　． 13．（2024九上·昆明期中）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是　 　． 14．（2023·庆阳模拟） 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是　 　． 15．（2022九上·攀枝花期末）菱形的两边，的长是关于x的方程的两个实数根，则菱形的边长为　 　． 16．（2023九上·恩阳期中）若对任何实数a，关于x的方程x2-2ax-a+2b＝0都有实数根，求实数b的取值范围　 　． 三、计算题 17．（2023九上·夏邑月考）已知一元二次方程. （1）求a的值. （2）若方程有实数根，求的取值范围. 18．（2017九下·滨海开学考）已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－1=0． （1）不解方程，判别方程的根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m的值． 四、解答题 19．（2023九上·金台期中）已知关于x的一元二次方程． （1）若是方程的一个解，求k的值． （2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围． 20．（2023九上·英德期中）嘉淇在解一元二次方程时，发现常数项被污染． （1）若猜出这个常数项为0，请解一元二次方程； （2）老师告诉嘉淇这个方程有两个实数根，求被污染的常数项的最大值． 21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k为大于1的整数，求方程的根． 22．（2018九上·紫金期中）已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x -mx+ - =0的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形 求出这时菱形的边长； （2）若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少 答案解析 ... ...