1.2 证明 （4大题型基础达标练+能力提升练+拓展培优练） 题型一 定理、基本事实的判断 题型二 根据证明过程填写推理依据 题型三 代数问题的证明 题型四 线段、角问题的证明 题型一 定理、基本事实的判断 1.1.下列句子中，是基本事实的是（ ） A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等 C、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 D、相等的角一定是对顶角. 2.“两点之间，线段最短”这个语句是（ ） A、定理 B、基本事实 C、定义 D、假命题 下列真命题中不是定理的是（ ） A.对顶角相等. B.同角或等角的补角相等. C.同角或等角的余角相等. D.在一个三角形中，两内角平分线所成的角等于第三个角的一半与90°的和. 题型二 根据证明过程填写推理依据 1．如图所示，，那么 ，依据是 ． 2．完成下面的证明（在括号内填写推理的依据） 如图，直线与交于点，过作，平分，若．求的度数． 解：∵（已知） ∴_____（ ） ∵平分（已知） ∴_____（ ） ∵（ ） ∴ ∴． 3．直线，相交于点O，于点O，作射线，且在的内部，点E，F在直线的同侧． 求证：若平分，一定平分． 证明：平分，（ ）． （ ）． ，（ ）． _____（垂直定义） （ ）． 即_____（ ）． _____（对顶角相等） _____（等量代换） 平分（ ）． 请在括号内填写每一步的依据。 题型三 代数问题的证明 1．证明：两个奇数之和是偶数． 2．命题“当n是整数时，两个连续整数的平方差等于这两个连续整数的和”正确吗？试着用你学过的知识说明理由. 3．一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b（），若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数，这两个两位数的和能被11整除吗？差能被11整除吗？我们可以验证一下，比如23，对调后所得到的新的两位数是32，而2，.因此我们断定，这两个两位数的和能被11整除，差不能被11整除；请问上述说法正确吗？ 题型四 线段、角问题的证明 1．如图所示，直线，相交于O，平分，，． 求证：平分． 2．已知：如图，，和分别平分和．求证：． 3．如图，点C为线段上一点，点M、N分别是线段、的中点，回答下列问题： 试判断线段与之间的数量关系，并说明理由； 4．如图，直线与相交于点，，分别是，的平分线． (1)试判断和的位置关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 5．如图，与互为补角，OD平分，．试说明：． 1．试说明“若，，，则”是真命题．以下是排乱的推理过程： ①因为（已知）； ②因为，（已知）； ③所以，（等式的性质）； ④所以（等量代换）； ⑤所以（等量代换）． 正确的顺序是( ) A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④ C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④ 2．已知，在内部，． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若平分，请说明：； (3)如图③，分别作，，其中，，试探究，，三者之间的数量关系，并说明理由． 1．如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． (1)若，则_____． (2)当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； (3)对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，，分别平分和． ①若，，求； ②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论． 2．综合与探究 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，学习小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若，则的度数是_____，的度数_____，的度数是_____． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． 【类比探究】 （2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．1.2 证明 （4大题型基础达标练+能力提 ... ...
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