5.5三角恒等变换（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高一上学期数学必修第一册人教A版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 三角恒等变换 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 开福区校级期中）若函数在区间上只有一个零点，则ω的取值范围为（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋 宁德期中）若，则α的值可以为（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋 泉州期中）已知sin（40°﹣θ）＝4cos50° cos40° cosθ，且，则θ＝（　　） A． B． C． D． 4．（2024 广西模拟）函数的最大值为（　　） A．2 B． C．0 D． 二．多选题（共3小题） （多选）5．（2024秋 聊城期中）若函数，则（　　） A． B．当ω＝1时，函数f（x）在区间上单调递增 C．当ω＝2时，将y＝sin4x图象向左平移个单位后得到f（x）的图象 D．当函数f（x）在（0，π）上恰有2个零点和2个极值点时，ω的取值范围是 （多选）6．（2024春 辽阳期中）下列各式中，计算结果为的是（　　） A． B．cos85°cos25°﹣sin85°sin25° C． D． （多选）7．（2024秋 河南期中）已知函数，则（　　） A．f（x）为偶函数 B．f（x）的最小正周期为 C．f（x）在区间上单调递减 D．f（x）在[0，π]上有4个零点 三．填空题（共4小题） 8．（2024秋 青羊区校级期中）已知，则sin（α﹣β）＝ 　 　． 9．（2024秋 浦东新区校级期中）已知点P（3，﹣4）是角α终边上一点，则cos2α＝ 　 　． 10．（2024秋 湖北期中）已知函数的最小正周期是，则ω的值为 　 　． 11．（2024秋 牡丹江期中）若，且，则α＝　 　． 四．解答题（共4小题） 12．（2024秋 徐汇区校级期中）已知函数y＝f（x）的表达式为． （1）求函数y＝f（x）的单调增区间； （2）求方程在x∈[0，π]上的解． 13．（2024秋 宁德期中）已知函数． （1）将f（x）化成f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，）的形式； （2）求f（x）在上的值域； （3）将f（x）的图象向左平移个单位长度后得到函数h（x）的图象，求不等式h（x）≥0的解集． 14．（2024秋 顺义区校级期中）已知函数． （1）若，且，求f（α）的值； （2）求函数f（x）的最小正周期，及函数f（x）的单调递减区间． 15．（2024秋 五华区校级期中）通过两角和的正、余弦公式和二倍角公式，可以推导出三倍角公式．例如：cos3α＝cos（2α+α）＝cos2αcosα﹣sin2αsinα＝（2cos2α﹣1）cosα﹣2sin2αcosα＝4cos3α﹣3cosα． （1）根据上述过程，推导出sin3α关于sinα的表达式； （2）求sin18°的值； （3）求sin3126°+sin36°﹣sin366°的值． 预习衔接.夯实基础 三角恒等变换 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 开福区校级期中）若函数在区间上只有一个零点，则ω的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【考点】求两角和与差的三角函数值． 【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑思维；运算求解． 【答案】A 【分析】借助三角恒等变换公式可将原函数化为正弦型函数，结合正弦型函数的零点计算即可得解． 【解答】解：由于函数在区间上只有一个零点， 由， 令，则， 则由题意知，解得． 故选：A． 【点评】本题考查的知识点：三角函数的关系式的变换，三角函数的性质，主要考查学生的运算能力，属于中档题． 2．（2024秋 宁德期中）若，则α的值可以为（　　） A． B． C． D． 【考点】求两角和与差的三角函数值． 【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解． 【答案】B 【分析】根据二倍角的正切公式以及弦切互化可得，进而得，即可求解． 【解答】解：已知， 又，， 则， 故， 则， 取， 取， 因此只有符合要求． 故选：B． 【点评】本题考查了二倍角的正切公式以及弦切互化，属基础题． 3．（2024秋 泉州期中）已知sin（40°﹣θ）＝4cos50° cos ... ...