4.1数列（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高二上学期数学选择性必修第一册苏教版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 数列 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 平度市期中）已知数列{an}的通项公式为an＝（﹣1）n n，则该数列是（　　） A．摆动数列 B．递减数列 C．递增数列 D．常数数列 2．（2024秋 金塔县期中）已知数列1，，，，3，…，，…，则该数列的第25项是（　　） A．7 B． C． D．5 3．（2024秋 东城区校级期中）已知数列{an}是各项为正数的等比数列，公比为q，在a1，a2之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为d1，在a2，a3之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为d2，…，在an，an+1之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，公差为dn，则（　　） A．当0＜q＜1时，数列{dn}单调递减 B．当q＞1时，数列{dn}单调递增 C．当d1＞d2时，数列{dn}单调递减 D．当d1＞d2时，数列{dn}单调递增 4．（2024春 湖北期中）已知函数，数列{an}满足，则“{an}为递增数列”是“”的（　　）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分又不必要 二．多选题（共3小题） （多选）5．（2024秋 兰州期中）下列关于等差数列{an}单调性的结论正确的是（　　） A．若数列{an}是递增数列，则公差d＞0 B．若公差d≠0，则数列{an}一定是递增数列或者递减数列 C．若a1＜a2＜a3，则数列{an}是递减数列 D．若a2＜a4＜a6，则数列{an}是递增数列 （多选）6．（2024春 余干县校级期中）数列2，0，2，0，…的通项公式可以是（　　） A． B． C． D． （多选）7．（2024春 喀什市期中）已知数列，2，，2，则下列说法正确的是（　　） A．此数列的通项公式是 B．8是它的第32项 C．此数列的通项公式是 D．8是它的第4项 三．填空题（共4小题） 8．（2024秋 朝阳区期中）已知数列{an}的前n项和为（A，B为常数），写出一个有序数对（A，B）＝ 　 　，使得数列{an}是递增数列． 9．（2024春 海淀区校级期末）已知数列{an}满足a1＝﹣9，nan+1﹣（n+1）an＝2n（n+1），设，则bn＝　 　；an的最小值为 　 　． 10．（2024秋 诸暨市期末）数列{an}中，若an+1，a1＝1，则a6等于　 　． 11．（2024春 徐汇区校级期末）已知数列{an}满足：an＝2n2+λn+3，n∈N*，且{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是 　 　． 四．解答题（共4小题） 12．（2024 江西模拟）公元263年，刘徽首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，算得n值为3.14，我国称这种方法为割圆术，直到1200年后，西方人才找到了类似的方法，后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率．我们作单位圆的外切和内接正3×2n边形（n＝1，2，3 ），记外切正3×2n边形周长的一半为an，内接正3×2n边形周长的一半为bn．通过计算容易得到：（其中θn是正3×2n边形的一条边所对圆心角的一半） （1）求{bn}的通项公式； （2）求证：对于任意正整数依次成等差数列； （3）试问对任意正整数n，bn、bn+1、an+1是否能构成等比数列？说明你的理由． 13．（2024春 未央区校级期末）某品牌女装专卖店设计摸球抽奖促销活动，每位顾客只用一个会员号登陆，每次消费都有一次随机摸球的机会．已知顾客第一次摸球抽中奖品的概率为；从第二次摸球开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记该顾客第n次摸球抽中奖品的概率为Pn． （1）求P2、P3的值； （2）探究数列{Pn}的通项公式，并求该顾客第几次摸球抽中奖品的概率最大，请给出证明过程． 14．（2024 顺庆区校级模拟）用1、2、3、4四个数字可重复地任意排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列{an}． （1）写出这个数列的第8项； （2）这个数列共有多少项？ （3）若an＝341，求n． 15．（2024春 余干县校级期中）数列{an}的通项公式是． （1）这个数列 ... ...