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课件网) 第三章 勾股定理 1 探索勾股定理 第2课时 勾股定理的验证与应用 1.理解并掌握验证勾股定理的多种方法。 2.通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的内在联系。 3.掌握运用勾股定理解决一些实际问题的方法。 学习目标 2002年世界数学家大会在我国北京召开,投影显示本届世界数学家大会的会标:会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,它既标志着中国古代的数学成就,又像一只转动的风车,欢迎来自世界各地的数学家们!今天我们就来一同探索勾股定理的图形验证. [任务一 探究拼图的方法验证勾股定理] 活动1：你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流。 问题1 将图3-5、图3-6中所有三角形和正方形的面积用含a.b、c的式了表示出来. 为了方便计算图中大正方形的面积，对其进行适当割补： 图3-5、3-6中，三角形面积ab，正方形面积分别为. S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2 c2=a2+b2 问题2 图3-5、3-6中正方形ABCD的面积分别是多少？你有哪些表示方式？ S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2 c2=a2+b2 C S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2 所以c2=a2+b2 问题3 你能分别利用图3-5、图3-6验证勾股定理吗？ 因为（a+b）2=a2+2ab+b2 S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2 所以c2=a2+b2 C 因为（b-a）2=b2-2ab+a2 典例精析 例1我国古代数学家赵爽最早证明了勾股定理，它标志着我国古代的数学成就．下面四幅图是由四个全等的直角三角形拼成的，其中不能证明勾股定理的是（ ） A． B． C． D． A 1.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果直角三角形较长直角边的长为a，较短直角边的长为b，若ab＝7，大正方形的面积为30，则小正方形的边长为（ ） A．16 B．8 C．4 D．2 即时测评 C 2.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB＝10，AE＝8，则正方形EFGH的面积为 . 4 典例精析 例2.我方侦察员小王在距离东西向公路 400 m 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶. 他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距 400 m，10 s 后，汽车与他相距 500 m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？ 你能根据题意画出图形吗？在你画的图形中存在一个怎样的三角形？ 解：其中点A表示王叔叔所直位置、点C、点B分别表示两个时刻蓝方汽车的位置。由于王叔叔距离公路400m，因此∠C是直角. 由勾股定理，可得到 AB2 = BC2 + AC2， 也就是5002 = BC2 + 4002， 所以BC = 300. 蓝方汽车 10 s 行驶了 300 m，那么它 1 s 行驶的距离为 300÷10 = 30 (m)，即蓝方汽车这10s的平均速度为30m/s. 400 m 500 m C B 公路 A 1．如图，台风过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上．则这棵树折断之前的高度（ ） A．7m B．8m C．9m D．10m 2．如图，湖的两岸有A、C两点，在与AC成直角的BC方向上的点C处测得AB＝15米，BC＝12米，则A、C两点间的距离为 米． 即时测评 B 9 3．某同学想运用所学知识测量一棵大树的高度AB，如图，他在地面上点C的正上方放置一个测距仪，测距仪位于点D处时，测得测距仪到树干的水平距离DE＝7米，测距仪到大树顶端A的距离AD＝25米，已知DE⊥AB于点E，CD＝BE＝1.6米，请你求出这棵大树的高度AB． 解：由勾股定理得： AE===24， ∴大树的高度AB＝AE+BE＝24+1.6＝25.6（米）． 活动2：如果一个三角形是钝角三角形或锐角三角形，那么它的三边长仍然满足“较长边的平方等于另外两边的平方和”吗？ 说说你的判断和理由，并与同伴进行交流. b a c b a c [任务三 探究非 ... ...
