5.2实际问题中的函数模型（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高一上学期数学必修第一册北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 实际问题中的函数模型 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 宜昌期中）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼是我国的一种传统文化．小明在春节前购进一种红灯笼，灯笼每对的进价为30元，若该灯笼每对售价50元时，每天可售出100对，售价每提高1元，则每天少售出1对．市场监管部门规定其销售单价不得高于每对68元，则该种灯笼一天获得的最大利润为（　　） A．2816元 B．3116元 C．3276元 D．3600元 2．（2024秋 无锡期中）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y1（单位：元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月库存货物费y2（单位：元）与x成正比；若在距离车站6km处建仓库，则y2＝4y1．要使这家公司的两项费用之和最小，则应该把仓库建在距离车站（　　） A．2km B．3km C．4km D．5km 3．（2024秋 西湖区校级期中）小明使用一架两臂不等长的天平称黄金．小明先将10g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将10g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，你认为小明两次称得的黄金总重量（　　）（附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有m1L1＝m2L2，其中m1，m2分别为左右盘中物体质量，L1，L2分别为左右横梁臂长）． A．等于20g B．小于20g C．大于20g D．与左右臂的长度有关 4．（2024秋 雁塔区校级期中）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）之间的关系式为，其中P0为初始污染物含量，P0，λ均为正的常数，已知过滤前后废气的体积相等，且在前4h过滤掉了80%的污染物．如果废气中污染物的含量不超过0.04P0时达到排放标准，那么该工厂产生的废气要达到排放标准，至少需要过滤的时间为（　　） A．4h B．6h C．8h D．12h 二．多选题（共3小题） （多选）5．（2024秋 沙坪坝区校级期末）波恩哈德 黎曼（1866.07.20～1926.09.17）是德国著名的数学家．他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础．他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为[0，1]，其解析式为：，下列关于黎曼函数的说法正确的是（　　） A．L（x）＝L（1﹣x） B．L（a）L（b）≤L（ab） C．L（a+b）≥L（a）+L（b） D．关于x的不等式的解集为 （多选）6．（2024秋 丽水期末）生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到一定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型：，其中N0，r，K是正数，N0表示初始时刻种群数量，r叫做种群的内禀增长率，K是环境容纳量．N（t）可以近似刻画t时刻的种群数量．下面给出四条关于函数N（t）的判断正确的有（　　） A．如果，那么存在t＞0，N（t）＝2N0 B．如果0＜N0＜K，那么对任意t≥0，N（t）＜K C．如果0＜N0＜K，那么存在t＞0，N（t）在t点处的导数N′（t）＜0 D．如果，那么N（t）的导函数N′（t）在（0，+∞）上存在最大值 （多选）7．（2024秋 天心区校级期末）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y＝ekx+b（e＝2.718 为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在14℃的保鲜时间是48小时，则下列说法正确的是（　　） 参考数据：2.85≈172，2.76≈387 A．b∈（5，6） B．若该食品储藏温度是21℃，则它的保鲜时间是16小时 C．k＜0 D．若该食品保鲜时间超过96小时，则它的储藏温度不高于7℃ 三．填空题（共4小题） 8．（2024秋 浙江期中）证券公司现推出两种理财产品，所能获得的利润分别为A和B ... ...