6.4二项式分布与超几何分布（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高二上学期数学选择性必修第一册北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 二项式分布与超几何分布 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 上海期中）重复n次成功概率为p的伯努利试验，其成功次数X的分布为（　　） A．伯努利分布 B．二项分布 C．超几何分布 D．正态分布 2．（2023秋 九江期末）一袋中有除颜色外完全相同的7个白球和3个红球．现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到白球出现10次时停止．设停止时共取了ξ次球，则P（ξ＝12）＝（　　） A． B． C． D． 3．（2024 和平区模拟）下列说法中，正确的个数为（　　） ①样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度 ②用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好 ③随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜3）＝0.8，则P（1＜ξ＜3）＝0.3 ④随机变量X服从二项分布B（4，p），若方差，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2024春 西城区校级期中）某运动员射击训练，每次命中目标的概率均为，且每次命中与否相互独立，则他连续射击3次，恰好命中一次的概率为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）5．（2023秋 无锡期末）已知在伯努利试验中，事件A发生的概率为p（0＜p＜1），我们称将试验进行至事件A发生r次为止，试验进行的次数X服从负二项分布，记作X NB（r，p），则下列说法正确的是（　　） A．若，则，k＝1，2，3，… B．若X NB（r，p），则P（X＝k）＝pr（1﹣p）k﹣r，k＝r，r+1，r+2，… C．若X NB（r，p），Y B（n，p），则P（X≤n）＝P（Y≥r） D．若X NB（r，p），则当k取不小于的最小正整数时，P（X＝k）最大 （多选）6．（2024春 石家庄期末）下列说法正确的是（　　） A．已知随机变量X～B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝10，则 B．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是 C．已知，则n＝8 D．从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为 （多选）7．（2023秋 安顺期末）甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记n次传球后球在甲手中的概率为Pn，则（　　） A． B．数列为等比数列 C． D．第4次传球后球在甲手中的不同传球方式共有6种 三．填空题（共4小题） 8．（2024秋 开福区校级期中）假设P（A）＝0.3，P（B）＝0.4，且A与B相互独立，则P（AB）＝　 　． 9．（2024春 皋兰县校级期末）一批小麦种子的发芽率是0.7，每穴只要有一粒发芽，就不需要补种，否则需要补种，则每穴至少种 　 　粒，才能保证每穴不需要补种的概率大于97%．（lg3≈0.48） 10．（2024春 金安区校级期末）已知随机变量ξ满足ξ～B（2，p），若，则p＝　 　． 11．（2024春 平罗县校级期末）小明上班的路上有4个红绿灯路口，假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率为，则他在上班的路上恰好遇到2次绿灯的概率为 　 　． 四．解答题（共4小题） 12．（2024 桃城区校级模拟）已知甲口袋有m（m≥1，m∈N*）个红球和2个白球，乙口袋有n（n≥1，n∈N*）个红球和2个白球，小明从甲口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球，然后再从乙口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球． （1）当m＝4，n＝2时， （i）求小明4次摸球中，至少摸出1个白球的概率； （ii）设小明4次摸球中，摸出白球的个数为X，求X的数学期望； （2）当m＝n时，设小明4次摸球中，恰有3次摸出红球的概率为P，则当m为何值时，P最大？ 13．（2024春 四川期末）随着信息技术的飞速进步，大数据的应用领域正日益扩大，它正成为推动社会进步的关键力量．某研究机构开发了一款数据分析软件，该软件能够精准地从海量数据中提取有价值 ... ...