7.1一元线性回归（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高二上学期数学选择性必修第一册北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 一元线性回归 一．选择题（共5小题） 1．（2024春 浏阳市期末）2023年第19届亚运会在杭州举行，亚运会的吉祥物琮琮、莲莲、宸宸深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如下表所示： 时间x 1 2 3 4 5 销售量y/万只 5 4.5 4 3.5 2.5 若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（　　） A．由题中数据可知，变量y与x负相关 B．当x＝5时，残差为0.2 C．可以预测当x＝6时销量约为2.1万只 D．线性回归方程中 2．（2024春 德阳期末）高温可以使病毒中的蛋白质失去活性，从而达到杀死病毒的效果，某科研团队打算构建病毒的成活率与温度的某种数学模型，通过实验得到部分数据如下表： 温度x（℃） 6 8 10 病毒数量y（万个） 30 22 20 由上表中的数据求得回归方程为，可以预测当温度为14℃时，病毒数量为（　　） 参考公式： A．12 B．10 C．9 D．11 3．（2024 黄浦区校级模拟）下列命题错误的是（　　） A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 B．设ξ～B（n，p），若E（ξ）＝30，D（ξ）＝20，则n＝90 C．线性回归直线一定经过样本点的中心 D．一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则X服从二项分布，且E（X）＝8 4．（2024春 广东期末）已知一组成对数据（xi，yi）（i＝1，2，…，6）中y关于x的一元非线性回归方程y＝bx2+1，已知，，，则b＝（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 5．（2024 德庆县校级模拟）为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x（单位：dm2）与水生植物的株数y（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型y＝cekx（c＞0）去拟合x与y的关系，设z＝lny，x与z的数据如表格所示：得到x与z的线性回归方程，则c＝（　　） x 3 4 6 7 z 2 2.5 4.5 7 A．﹣2 B．﹣1 C．e﹣2 D．e﹣1 二．多选题（共3小题） （多选）6．（2024春 鞍山期中）对两个变量x与y进行线性相关性和回归效果分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），则下列说法正确的是（　　） A．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 B．由样本数据利用最小二乘法得到的回归方程表示的直线必过样本点的中心（） C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好 D．若变量x与y之间的相关系数r＝0.80，则变量x与y之间具有很强的线性相关性 （多选）7．（2024春 福州期末）对具有相关关系的两个变量x和）进行回归分析时，下列结论正确的是（　　） A．若A，B两组成对数据的样本相关系数分别为rA＝0.97，rB＝﹣0.99，则A组数据比B组数据的相关性较强 B．若所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，则决定系数R2的值为1 C．若样本点的经验回归方程为，则在样本点（2，1.7）处的残差为0.3 D．以y＝cekx模型去拟合一组数据时，为求出回归方程，设z＝lny，将其变换后得到线性方程z＝2x+3，则c，k的值分别是e3和2 （多选）8．（2024 新会区校级模拟）2023年入冬以来，流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y与第x（x＝1，2，3，4，5）天的数据如表所示． x 1 2 3 4 5 y 21 10a 15a 90 109 根据表中数据可知x，y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则（　　） A．样本相关系数在（0，1]内 B．当x＝2时，残差为﹣2 C．点（3，15a）一定在经验回归直线上 D．第6天到该医院就诊人数的预测值为130 三．填空题（共3小题） 9．（2024春 南通期末）某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间有如下数据： x/℃ ﹣2 ﹣1 0 1 2 y/百元 5 4 2 2 1 由表中数据可得回归方程中a＝﹣1．试预测当天平 ... ...