7.3独立性检验问题（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高二上学期数学选择性必修第一册北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 独立性检验问题 一．选择题（共4小题） 1．（2024春 长治期中）某课外兴趣小组为研究数学成绩优秀是否与性别有关，通过随机抽样调查，得到成对样本观测数据的分类统计结果，并计算得出χ2≈6.816，经查阅χ2独立性检验的小概率值和相应的临界值，知x0.01＝6.635，则下列判断正确的是（　　） A．若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是0.010 B．每100个数学成绩优秀的人中就会有1名是女生 C．数学成绩优秀与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.01 D．在犯错误的概率不超过1%的前提下认为数学成绩优秀与性别无关 2．（2024春 金安区校级期末）古语云：“朝霞不出门，晚霞行千里”，其意是如果早晨起来看到天边有朝霞的话，今天的天气可能不佳，会下雨，要引起重视，若是傍晚看到天边的晚霞，第二天很有可能有一个好天气，天气晴朗．某学习小组针对“朝霞不出门”这一句的可信度进行了观测统计，得到如下2×2列联表． 有朝霞 无朝霞 合计 当天有雨 8 8 16 当天无雨 2 12 14 合计 10 20 30 参考公式：． 临界值参照表： α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 则下列说法正确的是（　　） A．如果有朝霞，当天下雨的概率超过95% B．能在犯错概率不超过5%的前提下，认为有朝霞与当天下雨有关 C．能在犯错概率不超过0.5%的前提下，认为有朝霞与当天下雨有关 D．连续三天中必有一天出现朝霞 3．（2024 红桥区校级模拟）针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为5m（m∈N*）人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的．零假设为H0：喜欢短视频和性别相互独立．若依据α＝0.05的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则m的最小值为（　　） 附：，附表： α 0.05 0.01 xα 3.841 6.635 A．7 B．8 C．9 D．10 4．（2024春 张家口期末）某研究中心对治疗哮喘的两种药物的疗效是否有差异进行实验，并运用2×2列联表进行检验，零假设H0：两种药物的疗效无差异，计算出χ2≈5.389，根据下面的小概率值α的独立性检验表，认为“两种药物的疗效存在差异”犯错误的概率不超过（　　） α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．5% B．1% C．0.5% D．0.1% 二．多选题（共3小题） （多选）5．（2024秋 重庆期中）下列说法中，正确的是（　　） A．对于独立性检验，随机变量χ2的值越大，则推断“两变量有关系”犯错误的概率越小 B．若P（A）＞0，P（B）＞0，P（B|A）＝P（B），则P（A|B）＝P（A） C．随机变量X服从正态分布N（1，σ2），P（x＞1.5）＝0.34，若P（x＜a）＝0.34，则a＝0.5 D．数据4，3，2，5，6，7的50%分位数为4 （多选）6．（2024春 肇庆校级期末）千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”…小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表： 夜晚天气“日落云里走” 下雨 未下雨 出现的天数 25 5 未出现的天数 25 45 附表： α 0.1 0.05 0.01 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 10.828 经计算得到χ2≈19.05，下列对地区A天气的判断正确的是（　　） A．夜晚下雨的概率约为 B．未出现“日落云里走”时夜晚下雨的概率约为 C．有99.9%的把握认为“日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关 D．出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨 （多选）7．（2024春 仁寿县校 ... ...