4.1 正弦和余弦 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.1 正弦和余弦 一、单选题 1．（2021九上·永州月考）在中，，如果，那么的值是（　　） A． B． C． D． 2．（2019九下·温州竞赛）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（　　） A．3 B． C． D． 3．（2020九上·肃州期末）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sinA＝ ，则BC等于（　　） A． B．4 C．36 D． 4．（2019九上·高邮期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠C所对的边分别为a、c，下列式子中，正确的是（　　） A．a＝c cotA B．a＝c tanA C．a＝c cosA D．a＝c sinA 5．（2022·长兴模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 6．（2023·奉贤模拟）在直角坐标平面内有一点，设与x轴正半轴的夹角为，那么下各式正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2021·南通模拟）如图，在直角坐标系中，已知点A(6，0)，点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值（　　） A． B．3 C． D． 8．（2024九上·东阳期末）在中，，，则的值为（　　） A． B． C． D．2 9．（2017九上·路北期末）在Rt△AABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 10．（2021九下·重庆开学考）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在y轴上，点D（4，4），cos∠BCD＝ ，若反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过平行四边形对角线的交点E，则k的值为（　　） A．14 B．7 C．8 D． 二、填空题 11．（2024九下·凉州模拟）在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，BC=4，则AB值是　 　． 12．（2018九上·柯桥期末）如图，在 中， ， ， ，则 的值是　 　． 13．（2020九上·湘阴月考）在 中， ，若 ， ，则 的值为　 　. 14．（2018九上·丰城期中）如图，正方形ABCD的边长为3，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转 至正方形 的位置， 与CD相交于点M，则点M的坐标为　 　． 15．（2019·琼中模拟）如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF=　 　. 16．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接AC，EC，CD=DE，则tan∠ACE的值为　 　. 三、计算题 17．用计算器计算(精确到0.0001)： （1）. （2）. 18．用计算器求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 四、解答题 19．用计算器求下列各式中的锐角(精确到)： （1）. （2）. （3）. 20．用计算器求下列各锐角的三角函数值(精确到0.0001)，并按从小到大的顺序用“<”连接. 21．（2024九上·房山期末）如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，，垂足为点E. （1）求证：； （2）若，，求的长. 22．（2024九下·长春模拟）如图，在中，，，，D为边的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点B运动，当点P不与点C重合时，连结，以，为边作平行四边形，设点P的运动时间为t秒． （1）C、D两点之间的距离为_____； （2）当点E落在边上时，求的周长； （3）当点P 在边上运动时，若四边形是轴对称图形，求t的值； （4）设 的对角线的交点为O，点D关于对角线的对称点为，连结，时，直接写出t的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义 2．【答案】A 【知识点】锐角三角函数的定义 3．【答案】B 【知识点】锐角三角函数的定义 4．【答案】D 【知识点】锐角三角函数的定义 5．【答案】C 【知识点】锐角三角函数的定义 6．【答案】C 【知识点】锐角三角函数的定义 7．【答案】B 【知识点】垂线段最短及其应用；等边三角形的性质；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定-SAS 8．【答案】A 【知识点】勾股定理； ... ...