4.3 解直角三角形 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.3 解直角三角形 一、单选题 1．（2024九上·桥西月考）如图，在中，，是边上的高，则下列选项中不能表示的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024九上·曹县期末）在中，，，，则的长为（　　） A．4 B．6 C． D． 3．（2024九上·新泰期中）图1是2002年世界数学大会（ICM）的会徽，其主体图案（如图2）是由四个全等的直角三角形组成的四边形．若，AB＝1，则CD的长为（　　） A． B． C． D． 4．（2023九下·建始月考）在中，，那么等于（　　） A． B． C． D． 5．（2024九下·湘西模拟）如图，在中，，按以下步骤作图： ①分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P； ②作射线． 若C为上的一点，点A，D位于上，且，，则的最小值为（　　） A．4 B．2 C． D． 6．（2024九上·青岛月考）如图，在菱形ABCD中，，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 7．（2024九下·梁溪模拟）如图，中，，，，为中点，以为对角线长作边长为3的菱形，现将菱形绕点顺时针旋转一周，旋转过程中当所在直线经过点时，点到菱形对角线交点之间的距离为（　　） A． B． C．或 D．或 8．（2024九下·武威模拟）如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在边上.若，则的长为（　　） A．0.5 B．1.5 C． D．1 9．（2024八下·雁江期中）如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 10．（2023八下·青田期中）如图，已知等腰直角三角形，，以为边作，的平分线交于点E，作于点F，作于点G，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2025九上·宁德期末）在中，，，，则　 　． 12．（2024八下·睢宁期中）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为　 　；当点M的位置变化时，DF长的最大值为　 　． 13．（2024九上·郑州期末）如图，正方形的边长为，点E为边上的一点，，将绕点E逆时针旋转得到，且点F落在边上，交于点M，交于点N，则的长度为　 　． 14．（2021九上·虹口期末）如图，在中，，．点D、E分别在AB和AC边上，，把沿着直线DE翻折得，如果射线，那么　 　． 15．（2019·山西模拟）如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，且DE=CE，若 ，则DE=　 　. 16．（2024九下·西安开学考）如图，在菱形中，，．折叠该菱形，使点落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，．当点的位置变化时，长的最大值为　 　． 三、计算题 17．（2023九下·华亭模拟）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32） 18．（2025·梓潼模拟）如图，一次函数与x轴交于点，与反比例函数（）交于点A，且点A的横坐标为1，连接，B为一次函数图象上的点，连接，且．求： （1）反比例函数的解析式； （2）点B的坐标． 19．（20 ... ...