2.1　空间向量的概念及线性运算（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）选择性必修 第一册 第三章

　　　　　　2.1　空间向量的概念及线性运算 课时目标 1.类比平面向量，理解空间向量的定义及表示方法，掌握几种特殊的空间向量. 2.经历由平面向量的运算及其运算律推广到空间向量的过程，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算. 逐点清(一)　空间向量的有关概念 [多维度理解] 1.空间向量的概念 定义 在空间中，具有_____和_____的量叫作空间向量 表示 向量可用小写字母表示，如a，b，c，…，也可用有向线段表示，如A，其中点A叫作向量的起点，点B叫作向量的终点 向量 的模 表示向量a的_____的长度也叫作向量a的长度或模，用|a|表示.规定模为0的向量叫作零向量 自由 向量 数学中所研究的向量，与向量的起点无关，称之为自由向量 2.几种特殊的空间向量 相等向量 方向_____且模相等的向量称为相等向量 相反向量 方向_____且模相等的向量互为相反向量 共线向量或 平行向量 当表示向量的两条有向线段所在的直线_____时，称这两个向量互为共线向量(或平行向量) 共面向量 能平移到同一平面内的三个向量叫作共面向量 微点助解 (1)注意单位向量有无数个，它们的方向并不确定，它们不一定相等，与a(a≠0)方向相同的单位向量为，方向相反的单位向量为－. (2)零向量也有无数个，它们的方向是任意的，但规定所有的零向量都相等. (3)在空间中仍然有：＝(AB，CD不共线) 四边形ABCD为平行四边形. (4)若两个空间向量相等，则它们的方向相同，且模相等，但起点、终点未必相同. [细微点练明] 1.下列说法正确的是(　 ) A.任一空间向量与它的相反向量都不相等 B.不相等的两个空间向量的模必不相等 C.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 D.将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆 2.给出下列命题：①零向量没有方向；②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；③若空间向量a，b满足|a|＝|b|， 则a＝b；④若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p；⑤空间中任意两个单位向量必相等.其中正确命题的个数为(　 ) A.4 B.3 C.2 D.1 3.[多选]如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝2，AA1＝1，则在以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中(　 ) A.单位向量有8个 B.与相等的向量有3个 C.的相反向量有4个 D.模为的向量有4个 逐点清(二)　空间向量的加减法 [多维度理解] 空间向量的运算 三角形法则 加法 a＋b＝＋＝ 平行四边形法则 加法 a＋b＝＋＝ 减法 a－b＝－＝ 加法运算 律 结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 交换律 a＋b＝b＋a 微点助解 (1)首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，即＋＋＋…＋An－1An＝. (2)若首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量，即＋＋＋…＋＝0. (3)空间向量加、减法运算的两个技巧 巧用相反向量 向量的三角形法则是解决空间向量加、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接 巧用平移 利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果 [细微点练明] 1.已知A，B，C，D是空间中互不相同的四个点，则－－＝(　 ) A. B. C. D. 2.[多选]在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，下列各式运算的结果为向量的是(　 ) A.(＋)－ B.(－)－ C.(－)＋ D.(－)－ 3.在正六棱柱ABCDEF A1B1C1D1E1F1中，化简－＋＋＋，并在图中标出化简结果. 逐点清(三)　空间向量的数乘运算 [多维度理解] 定义 实数λ与空间向量a的乘积仍然是一个向量，记作λa.求实数与空间向量的乘积的运算称为空间向量的数乘运算 几何 意义 λ>0 向量λa与向量a的方向 λa的长度是a的长度的|λ|倍 λ<0 向量λa与向量a的方向 λ＝0 λa＝0，其方向是任意的 运算律 结合律 λ(μa)＝( ... ...