2 平方根与立方根 第2课时 平方根 [学习目标] 1．了解算术平方根和平方根、 开平方的概念． 2．明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3. 进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. [新知探究] [任务一 探究平方根定义] 活动1 问题1：9的算术平方根是3，也就是说3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？这个数是 问题2：平方等于的数有 个是 ？ 问题3：平方等于0.64的数有 个是 总结：一般地,如果一个数x的平方等于a,即,那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根. 例1下列语句写成数学式子正确的是( ) A. 9是81的算术平方根：±＝9 B. 5是的算术平方根： ＝5 C. ±6是36的平方根：＝±6 D. －2是4的负的平方根：＝－2 [即时测评] 1．（﹣2）2的平方根是（ ） A．2 B．4 C．±2 D．±4 2．9的平方根是±3，用数学符号表示，正确的是（ ） A． B．± C． D．±±3 3． 4的平方根是 ；4的算术平方根是 ． 4．求下列各数的平方根： （1）64 （2）（﹣）2． [任务二 探究平方根的性质及开平方] 活动2：请大家思考下面的问题： 问题1：平方根与算术平方根有哪些相同和不同之处？ 区别 平方根 算术平方根 定义 表示法 个数不同 问题2：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？ 追问:我们如何表示一个正数a的平方根？怎样读平方根？ 教师：我们把求一个数a的平方根的运算，叫作开平方，a叫作被开方数. 归纳总结：平方根的性质 一个正数有 平方根；0只有一个平方根，是0本身；负数 平方根. 例2求下列各数的平方根: (1)64;(2);(3)0.000 4;(4)(-25)2;(5)11. 例3 求下列各式的值： (1) ；(2)﹣；(3). [即时测评] 1.下列说法：①（﹣5）2的平方根是±5；②﹣a2一定没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负．其中，不正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.如果实数m没有平方根，那么m可以是（ ） A．﹣32 B．|﹣3| C．（﹣3）2 D．﹣（﹣3） 3．若3，求2x+5的平方根 ． 4．已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是 ． 5．若一个正数a的两个平方根分别是3b﹣5和﹣2b+2． （1）求a和b的值； （2）求a+3b的平方根． 6．求下列各式中的x： （1）3x2＝6； （2）4（x﹣1）2＝9． [当堂达标] 1. 下列说法中, 不正确的是( ) A. －11是121的一个平方根 B. 11是121的一个平方根 C. 121的平方根是11 D. 121的算术平方根是11 2．下列说法正确的是（ ） A．9的平方根是3 B．﹣9的平方根是﹣3 C．（﹣2）2没有平方根 D．2是4的一个平方根 3．下列有关平方根的叙述，正确的个数是 。 ①如果a存在平方根，那么a＞0； ②如果a有两个不相等的平方根，那么a＞0； ③如果a没有平方根，那么a＜0； ④如果a＞0，那么a的平方根也大于0． 4．如果a，b分别是2025的两个平方根，那么 ． 5．已知2x﹣1的平方根为±3，3x+y﹣1的平方根为±4，求x+2y的平方根． 6.求下列各式的值： (1)± ；(2)；(3) ； (4) － ；(5) . 7．计算： = ，= ，= ，= ，= . （1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来． （2）利用你总结的规律，计算：． 答案: [任务一 探究平方根定义] 活动1 问题1：-3 问题2：2 ± 问题3：2 ±0.8 例1B [即时测评 ]1.C 2．D 3.±2；2． 4.解：（1）±=±8； （2）±=±=±． [任务二 探究平方根的性质及开平方] 活动2： 问题1： 区别 平方根 算术平方根 定义 如果一个数x的平方等于a,即，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根. 若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则这个正数x就叫作a的算术平方根. 表示法 ± 个数不同 （1）一个正数有两个平方根； （2）0的平方根只有一个； （2）负数没 ... ...
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