2 平方根与立方根 第3课时 立方根 [学习目标] 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； 2.会用立方运算求千以内的完全立方数（及对应的负整数）的立方根。 3.了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质； [复习回顾] 1、什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根 2、正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平 根？0的平方根是什么？ 3、平方和开平方运算有何关系？ 4、算术平方根和平方根有何区别与联系？ [新知探究] [任务一 探究立方根的定义] 活动1：阅读课本，回答下列问题： 问题1： 如图.一个三阶魔方由形状和大小都相同的小正方体组成。假如要制作一个休积为216的三阶魔方，每个小正方体的棱长是多少？ 问题2：如果一个数的立方等于﹣，这个数是多少？与同伴进行交流。 总结：如果一个数x的立方等于，即，那么这个数叫作的立方根（也叫作三次方根）. [任务二 探究立方根的性质及开立方] 活动2 问题1：一个数的平方根可能有两个，一个数的立方根可能有儿个呢 问题2：求8，0，-27的立方根. 问题3：正数有儿个立方根？0有几个立方根？负数呢？ 问题4：我们知道求一个数的平方根叫作开平方，那么求一个数的立方根呢？ 总结：（1）每个数a都有一个立方根、记作了读作“三次根号a”； （2）正数的立方根是正数,0的立方根是0，负数的立方根是负数. （3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方. 拓展：平方根与立方根的异同 被开方数 平方根 立方根 正数 两个，是互为相反数 有一个，是正数 零 为零 为零 负数 无 有一个，是负数 例1求下列各数的立方根: (1)-27;(2);(3)0.216;(4)-5. [即时测评] 1．8的立方根是（ ） A． B．±2 C．2 D．4 2．一个正方体木块的体积为125cm3，则它的棱长为 cm． 3．若x+2的立方根是﹣2，则2x+69的平方根是 ． 4．一个正数m的两个平方根分别为2n+3和n﹣6，求m，n的值以及2m+14n的立方根． [任务三 探究利用()3=a,=a,=-进行化简] 活动3：根据例1，回答下列问题. 问题1：在例1中，一些数的立方根的结果没有“”了，这些数有什么特点？ 问题2:在例1中、=-3，也就是=﹣3、一般地，=a成立吗？ 问题3:＝a成立吗？与同伴进行交流. 例2求下列各式的值: ; (2); (3)-; (4)()3. [即时测评] 1．下列各式正确的为（ ） A． B． C． D． 2．若，，则x﹣y＝ ． 3．已知与相等，则b的值为 ． 4.求下列各式的值： （1） ；（2） ；（3）﹣ ；（4） ；（5） 通过以上计算，你发现了什么规律？ [当堂达标] 1．正方体的体积为7，则正方体的棱长为（ ） A． B． C． D．73 2．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A． B． C．2 D．8 3．已知，则a＝ ，b＝ ． 4．若，则a﹣b的立方根是 ． 5．已知是m+16的立方根，B是n+1的算术平方根，求A﹣B的值． 6.已知一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a﹣6，b+3的立方根是﹣2． （1）求a，b的值； （2）求x﹣b的立方根． 7．解方程： （1）（x﹣2）3﹣3＝5； （2）2（x+1）3＝128。 答案： [任务一 探究立方根的定义] 活动1： 问题1：正方体的棱长是6cm 问题2：这个数是﹣。 [任务二 探究立方根的性质及开立方] 活动2 问题1：一个数的平方根可能有两个，一个数的立方根可能有1个. 问题2：答案：因为=8，所以8的立方根是2； 因为=0，所以0的立方根是0； 因为=﹣27，所以-27的立方根是﹣3。 问题3：答案：正数、0和负数的立方根都是1个。 问题4：我们知道求一个数的平方根叫作开平方，那么求一个数的立方根呢？ 总结：（1）每个数a都有一个立方根、记作了读作“三次根号a”； （2）正数的立方根是正数,0的立方根是0，负数的立方根是负数. （3）求一个数a的立方根的 ... ...
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