24.2 解一元二次方程 课题 第3课时 因式分解法 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P43-44 教学目标 1.了解因式分解法解一元二次方程的概念.会用因式分解法解一元二次方程. 2.能根据一元二次方程的特征,灵活选用解一元二次方程的方法. 3.经历探索用因式分解法解一元二次方程的过程,发展合情推理的能力,体会转化、降次的思想方法. 4.通过探究因式分解法解一元二次方程,鼓励学生积极主动地探究知识的形成过程,激发学生的求知欲,体验成功的喜悦. 教学重难点 重点：会用因式分解法解一元二次方程. 难点：能根据一元二次方程的特征,选择适当的解一元二次方程的方法. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 创设情景，导入新课 解下列方程：（1）x2-2x-2=0；（2）2x2+7x=4. 解：（1）∵x2-2x=2，∴x2-2x+1=2+1， 即：(x-1)2=3，x-1=±， ∴x1=+1，x2=-+1. （2）原方程可化为：2x2+7x40. ∵a2，b7，c4； ∴b24ac7242 (4) 81； ∴x==， ∴x1=，x2=-4. 师生活动：学生独立完成后,小组内交流答案.师生共同复习配方法和公式法解一元二次方程的一般步骤. 通过对旧知识的回顾,学生再次经历了配方法和公式法解方程的全过程,为本节课因式分解法解一元二次方程做好铺垫. 2.实践探究，学习新知 【探究】 问题1 解方程x2-2x=0. 配方法： 配方，得x2-2x+12=12，即（x-1）2=1. 两边开平方，得x-1=±1. 解得x1=0，x2=2. 公式法： a=1，b=-2，c=0. ∵b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4. ∴ 即x1=0,x2=2. 还有别的方法吗？ 小亮是这样想的：如果a·b=0,那么a=0或b=0. 小亮是这样解的：将方程x2-2x=0左边进行因式分解，得：x(x-2)=0，所以x=0，或x-2=0，所以x1=0,x2=2. 你认为他的解法有没有道理？ 师生活动：学生在教师的引导下思考回答问题,教师及时补充,学生大胆尝试解该方程,小组合作交流答案,并板书过程,教师对出现的问题有针对性地解决. 【归纳】 用因式分解法解一元二次方程： 定义：把一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 师生活动：学生小组合作交流,师生共同得出结论. 【练一练】 解下列方程： （1）(x+1)(x-3)=0；（2）x215x=0；（3）x(x2)＋x2＝0. 解：（1）原方程可化为 x+1=0或x-3=0， 解得x1=1，x2=3. （2）原方程可化为 x(x15) =0， 即：x=0或x15=0 解得x1=0,x2=15. （3）原方程可化为 (x－2)(x＋1)=0. 即：x－2＝0或x＋1=0, 解得x1=2，x2=－1. 师生活动：学生独立完成后小组内交流答案,学生代表板书解答过程,教师点评并规范书写过程. 【小结】 思考：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 归纳：解一元二次方程的一般步骤： （1）方程的右边为0，左边可分解因式； （2）把左边分解因式； （3）根据“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”转化为两个一元一次方程； （4）分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 师生活动：教师提问，学生思考回答,教师补充,归纳后课件展示. 【例题】 例1 用因式分解法解一元二次方程： （1）3(x－1)2 ＝2(x－2)； （2）(x+5)2 ＝49 解：（1）原方程可化为：3(x－1)2 －2(x－2) ＝0， 即： (x－1)(3x－5)＝0， 得：x -1= 0，或3x - 5= 0. ∴x1=1，x2=. 提示：在用因式分解法解方程时，要把方程化为一边为0，另一边为两个一次式相乘的形式. （2）原方程可化为：(x+5)2 －72 ＝0， 即：(x+12) (x-2)＝0， 得：x+12=0，或x-2=0. ∴x1=-12，x2=2. 师生活动：学生在教师引导后,独立完成,然后小组交流答案,教师帮助有困难的学生,并对学生展示进行点评. 【归纳】 配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式 ... ...
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