27.1图形的相似练习（含解析）2024-2025学年人教版九年级数学下册

27.1图形的相似 练习 一、单选题 1．如图，正方形的对角线，交于点O，E是边的中点，过点A作，交的延长线于点F，在上截取，连接并延长，分别交，于点M，N．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 2． 在中，点D是边上的中点（与B，C两点不重合），过点D作，，分别交，于E，F两点，下列说法不正确的是（ ） A．，则四边形是菱形 B．，则四边形是菱形 C．，则四边形是矩形 D．，则四边形是矩形 3．如图，在中，点是的中点，于点，于点，，分别交于点，．若，则（ ） A． B． C． D． 4．如图是一张横格数学作业纸，纸中的横线都平行，且相邻两条横线间的距离都相等．线段在横格纸上，与作业本的横线交于点，若，则的长是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶也蕴含着“美学”．如图，枫叶的叶柄和主叶脉的比值接近黄金比．估计的值应在（ ） A．0到0.5之间 B．0.5到1之间 C．1到1.5之间 D．1.5到2之间 6．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，现将一张纸沿它的长边对折（为折痕）可以得到两张纸，已知A系列纸的长宽比是相等的，那么纸的长边与短边的比是（ ） A． B． C． D． 8．如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C；直线分别交，，于点D，E，F．若，，则的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 9．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 10．若，则的值为（　　） A． B．4 C． D． 二、多选题 11．下列图形中一定相似的是（ ） A．两个矩形 B．两个圆 C．两个正方形 D．两个等边三角形 12．若四条均不相等线段的长度分别为，，，，且满足，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．如图，在中，，是边的垂直平分线，垂足为，交于点，若，则的长为 ． 14．当时，则 ． 15．如图，在中，，平分交于点，于，为中点，连接，过作交于．则下列结论：①；②四边形为平行四边形；③；④若，，则线段的长为7．其中一定正确的结论是 ．（请将正确结论的序号填在横线上） 16．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中为边的黄金分割点，即：，已知为2米，则线段的长为 米． 四、解答题 17．如图，在中 ，，平分交于点D (1)请用无刻度的直尺和圆规作，使得，且射线在线段左侧，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）． (2)在（1）的条件下判断与的数量关系，并证明． 18．如图，点是斜边上的点，以为直径的与相切于，交于点，连接，，． (1)求证：平分； (2)若，，求的半径． 19．如图所示，，且，，．求，，的长． 20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中作出边上的高； (2)在图2中作出线段的三等分点，． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B B D B C B D 题号 11 12 答案 BCD BCD 1．C 【分析】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形中位线，利用正方形的性质证明，推出，结合，即可判断①正确；再证明，推出，进而求出，即可得到，即可判断②正确；根据平行线分线段成比例定理结合②可知，即可判断③正确；再根据题意可得，，点F，G关于对称，即可判断④错误． 【详解】解：∵正方形的对角线，交于点O， ∴， ∵， ∴， ∴． 又∵E是边的中点，即，， ∴， ∴， ∵， ∴，①正确； ∵，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，②正确； 由①知，， ∴， ∴， 由②中知，③正确； 由题意得，，， ∴点F，G关于对称， ∴，④错误． 故选：C． 2．D 【分析】先根据 ... ...