第四章　对数运算与对数函数 3.3　对数函数性质的应用（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第一册

3.3　对数函数性质的应用　 (教学方式：拓展融通课—习题讲评式教学) [课时目标] 1.进一步掌握对数函数的图象和性质，会解简单的对数不等式.　 2.会求对数型函数的单调性、值域等问题. 题型(一)　解对数不等式 [例1]　已知函数f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)． (1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域； (2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围． 听课记录： |思|维|建|模| 常见的对数不等式的3种类型 (1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论； (2)形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解； (3)形如logax＞logbx的不等式，可利用图象求解． [针对训练] 1．已知loga>1，求实数a的取值范围． 2．已知log0.7(2x)0，且a≠1)的函数的单调区间的求法 (1)先求g(x)>0的解集(也就是函数f(x)的定义域)． (2)当底数a>1时，在g(x)>0这一前提下，g(x)的单调递增区间是f(x)的单调递增区间；g(x)的单调递减区间是f(x)的单调递减区间． (3)当底数00这一前提下，g(x)的单调递增区间是f(x)的单调递减区间，g(x)的单调递减区间是f(x)的单调递增区间． [针对训练] 3．函数f(x)＝loga(ax－3)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是(　 ) A．(1，＋∞) B．(0,1) C. D．(3，＋∞) 题型(三)　对数函数性质的综合 [例3]　已知函数f(x)＝log2(x＋1)－2. (1)若f(x)>0，求x的取值范围； (2)若x∈(－1,3]，求f(x)的值域． 听课记录： |思|维|建|模| (1)求对数型函数的值域一般是先求真数的范围，然后利用对数函数的单调性求解； (2)判断函数的奇偶性，一定要先求函数的定义域，再研究f(x)与f(－x)的关系． [针对训练] 4．已知函数f(x)＝log(4－x)－log(4＋x)． (1)求函数f(x)的定义域； (2)判断并证明函数f(x)的奇偶性； (3)求不等式f(x)＜0的解集． 对数函数性质的应用 [题型(一)] [例1]　解：(1)由解得1＜x＜3. ∴函数φ(x)的定义域为{x|1＜x＜3}． (2)不等式f(x)≤g(x)，即为loga(x－1)≤loga(6－2x)， ①当a＞1时，不等式等价于 解得11=logaa>0,∴01. ∴实数x的取值范围是(1，＋∞)． [题型(二)] [例2]　选ACD　令-x2+3x+4>0,得-10，即log2(x＋1)－2>0， ∴log2(x＋1)>2.∴x＋1>4. ∴x>3.∴x的取值范围是(3，＋∞)． (2)∵x∈(－1,3]，∴x＋1∈(0,4]． ∴log2(x ... ...