16.2二次根式的乘除（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年人教版（2024）数学八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 巩固复习.培优卷 二次根式的乘除 一．选择题（共5小题） 1．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（　　） A．2a﹣3 B．﹣1 C．1 D．3﹣2a 2．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（　　） A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．﹣2a+6 3．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列选项中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．若，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3 二．填空题（共5小题） 6．当x＜1时，　 　． 7．计算：　 　． 8．当2＜a＜3时，化简：　 　． 9．化简：　 　． 10．观察下列等式： 第1个等式：a11， 第2个等式：a2， 第3个等式：a32， 第4个等式：a42， … 按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an＝　 　． 三．解答题（共5小题） 11．已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示． （1）判断正负，用“＞”“＜”填空：b+a 　 　0，﹣a+b 　 　0． （2）化简：． 12．实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果． 13．若x＜3，化简，小明的解答过程如下： 解：原式第一步 ＝x﹣3+5﹣x……第二步 ＝2……第三步 （1）小明的解答从第 　 　步开始出现错误． （2）请写出正确的解答过程． 14．（1）填空： 　 　； （2）填空：　 　，　 　； （3）已知1.772，则　 　，　 　． 15．观察下列各式： 11 11 11 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）　 　 （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：　 　； （3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程） 巩固复习.培优卷 二次根式的乘除 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（　　） A．2a﹣3 B．﹣1 C．1 D．3﹣2a 【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】A 【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a﹣1）和（a﹣2）的符号，再根据非负数的性质进行化简． 【解答】解：由图知：1＜a＜2， ∴a﹣1＞0，a﹣2＜0， 原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3． 故选：A． 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a﹣1＞0，a﹣2＜0是解题关键． 2．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（　　） A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．﹣2a+6 【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】A 【分析】根据数轴先确定a﹣2、a﹣4的正负，然后再去绝对值、根号，合并同类项即可解决问题． 【解答】解：根据实数a在数轴上的位置得知：2＜a＜4， 即：a﹣2＞0，a﹣4＜0， 故原式＝a﹣2+4﹣a＝2． 故选：A． 【点评】本题考查数轴及二次根式、绝对值的化简，关键是根据数轴得出a﹣2与a﹣4的正负情况． 3．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的性质与化简；立方根． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】D 【分析】利用算术平方根和立方根的性质逐项判断即可． 【解答】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义与性质． 4．下列选项中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考点】最简二次根式． 【专题】计算题；二次根式． 【答案】C 【分析】利用最简二次根式定义判断即可． 【解答】解：A．，不是最简二次根式； B．2，不是最简二次根式； C．是最简二次根式，符合题意； D．2，不是最简二次根式； 故选：C． 【点评】此题考查了最简二次根 ... ...