16.3二次根式的加减（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年人教版（2024）数学八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 巩固复习.培优卷 二次根式的加减 一．选择题（共5小题） 1．下列计算中，结果错误的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B． C．4 D．6 3．下列计算正确的是（　　） A．2 B．2 C．2 D．22 4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C．2 D． 5．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C．4 D．6 二．填空题（共5小题） 6．最简二次根式与是同类二次根式，则m＝　 　． 7．化简：　 　． 8．若与最简二次根式可以合并，则m＝　 　． 9．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值为 　 　． 10．已知，，则　 　． 三．解答题（共5小题） 11．已知，，求下列各式的值． （1）a+b和ab； （2）a2+ab+b2． 12．计算： （1）； （2）． 13．计算： （1）； （2）． 14．阅读下述材料： 我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如： 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小可以先将它们分子有理化如下： 因为，所以 再例如：求y的最大值．做法如下： 解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y 当x＝2时，分母有最小值2，所以y的最大值是2 解决下述两题： （1）比较34和2的大小； （2）求y的最大值和最小值． 15．新版北师八年级（上）数学教材P51页第22题指出：设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有下列面积公式；（海伦公式）．（秦九韶公式）． （1）若一个三角形边长依次为5、6、7，求这个三角形的面积．小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积．以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整． 解：∵一个三角形边长依次为5、6、7，即a＝5，b＝6，c＝7， ∴　 　． 根据海伦公式可得：　 　． （2）请你选择海伦公式或秦九韶公式计算：若一个三角形的三边长分别是，，，求这个三角形的面积． 巩固复习.培优卷 二次根式的加减 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．下列计算中，结果错误的是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】计算题；二次根式；运算能力． 【答案】A 【分析】利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法和乘方法则对各项进行运算即可． 【解答】解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故A符合题意； B、523，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、（）2＝2，故D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B． C．4 D．6 【考点】二次根式的应用． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】A 【分析】根据图形可以求得图中阴影部分的面积，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得， 大正方形的边长为2，小正方形的边长为， ∴图中阴影部分的面积为：（2）＝2， 故选：A． 【点评】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答． 3．下列计算正确的是（　　） A．2 B．2 C．2 D．22 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】B 【分析】利用二次根式的加减法对A、D进行判断；利用二次根式的性质对B、C进行判断． 【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误； B、原式＝2，所以B选项正确； C、原式＝2，所以C选项错误； D、 ... ...