1.1 等腰三角形（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.1 等腰三角形 一．选择题（共10小题） 1．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，AD＝CD＝BC，∠A＝25°，则∠BCD的度数为（　　） A．50° B．65° C．80° D．105° 2．等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长是（　　） A．20 B．15 C．25 D．20或25 3．如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，点E是AC的中点，连接DE并延长交AB于点F，且CE＝CD，若EF＝2，则DF的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 4．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A．9 B．7 C．12 D．9或12 5．已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则第三边的长是（　　） A．5 B．6 C．5或6 D．10 6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，过点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 7．牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能两个直角”，应先假设（　　） A．三角形中有一个内角是直角 B．三角形中有两个内角是直角 C．三角形中有三个内角是直角 D．三角形中不能有内角是直角 8．如图，M，N为4×4方格纸中格点上的两点，若以MN为边，在方格中取一点P（P在格点上），使得△MNP为等腰三角形，则点P的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．已知等腰△ABC，AD为BC边上的高，且，则等腰△ABC的底角的度数为（　　） A．45° B．75°或60° C．45°或75° D．以上都不对 10．如图，△ABC中，∠B＝∠C，AD为BC边上的高，下列结论中不正确的是（　　） A．AB＝AC B．AD＝BC C．BD＝CD D．∠BAD＝∠CAD 二．填空题（共6小题） 11．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设　 　． 12．如图，等边△ABC 的边长为4cm，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，点P以8cm/s的速度按顺时针方向在等边△ABC的边上运动，点Q以2cm/s的速度按逆时针方向在等边△ABC的边上运动，则P、Q两点第一次在等边△ABC 顶点处相遇的时间t1＝　 　秒，第四次在等边△ABC顶点处相遇的时间t4＝　 　秒． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AC上（均不与点A、B、C重合），且∠1＝∠C＝40°，若BD＝CE，则∠BAD＝　 　度． 14．检测房梁是否水平，可以采用下面的方法： 在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端拴一个铅锤，把这块三角尺的斜边帖在房梁上，结果线绳经过三角尺的顶点，则可以判断房梁是水平的．这样做的根据是：　 　． 15．如图，设AB是已知线段，经过点B作 BD⊥AB，使，连接DA，在DA上截取DE＝DB；在AB上截取AC＝AE．已知线段AB的长为2，则线段BC的长为 　 　． 16．“三等分角”是古希腊三大几何问题之一．如图这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝72°，则∠AOB＝　 　°． 三．解答题（共9小题） 17．有一块四边形草地ABCD（如图），测得AB＝AD＝5，CD＝13，BC＝12，∠A＝60°． （1）求∠ABC的度数； （2）求四边形草地ABCD的面积． 18．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D是AB上一点，DE⊥BC于点E，EF⊥AC于点F． （1）若点D是AB的中点，求证：∠BDE∠C； （2）若∠ADE＝160°，求∠DEF的度数． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BDC＝105°，∠ABD＝11°，求∠DBC的度数． 20．在平面直角坐标系xOy中，A（m，0），B（0，m），其中m＞0． （1）若点C（4，3）在第一象限，AB⊥AC，求m的值； （2）点D为x轴正半轴上一个动点，OD＝t，点E的坐标为（n，t），n＞t＞m，若BD＝ED，则在点D运动的过程中，∠EAD的大小是否发生变化？若不变，请求出∠EAD ... ...